Bài 2: 

a: H là trung điểm của BC

nên HB=HC=2,5(cm)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\)

\(S=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt{15}}{4}\left(cm^2\right)\)

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BMNC là hình thang cân

\(cosABC=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}=\dfrac{1}{12}\)

=>góc ABC=85 độ

=>góc ABD=42,5 độ

Xet ΔBAC có BD làphân giác

=>DA/AB=DC/BC

=>DA/6=DC/1=30/7

=>DA=180/7cm

\(cosABD=\dfrac{BA^2+BD^2-AD^2}{2\cdot BA\cdot BD}\)

=>\(\dfrac{30^2+BD^2-\left(\dfrac{180}{7}\right)^2}{2\cdot30\cdot BD}=cos42.5\simeq0,74\)

=>BD^2-11700/49-44.4BD=0

=>\(BD\simeq49,25\left(cm\right)\)

nhìn vào hình vẽ nhá, tớ gửi hình trước cho cậu dễ thấy thôi:

a) xét 2 tam giác vuông: ABH VÀ ACH, CÓ:

  AH LÀ  CẠNH CHUNG

AB = AC (VÌ TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\)  (CẠNH HUYỀN - CẠNH GÓC VUÔNG)

a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH

    có AB = AC

    AH cạnh chung

    \(\Rightarrow\)tam giác ABH = tam giác ACH

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

góc BAM=góc CAM

AM chung

=>ΔAMB=ΔACM

b:

ΔABC cân tại A có AM là phân giác

nên AM vuông góc BC và M là trung điểm của BC

MB=MC=BC/2=3cm

=>AM =căn 5^2-3^2=4cm

c: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

MB=MC
góc B=góc C

=>ΔMHB=ΔMKC

=>MH=MK

Xét ΔHMQ vuông tại H và ΔKMP vuôg tại K có

MH=MK

góc HMQ=góc KMP

=>ΔHMQ=ΔKMP

=>MQ=MP

=>ΔMQP cân tại M

bằng 20 cm vuông

Ta có:

=> A+B+C=180 độ(theo định lý tổng 3 góc of 1 tam giác)

Mà tam giác ABC cân tại A nên góc B=C(2)

=>A+B+C=180

=>A+B+B=180

=>A+2B=180

Thay B=2 vào ta được:

A+2.45=180

=>A+90=180

=>A=90(2)

Từ (1) và (2)=> tam giác ABC là tam giác vuông cân

=>AB=AC=5cm

=>S tam giác ABC=DEF=5.5/2=12.5

Vậy ...