Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = 2a; AA’= a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
A. V = a 3 2
B. V = a 3 4
C. V = 3 a 3 4
D. V = 3 a 3 2
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,A’=2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp
tứ diện ABCD’ là
9
π
2
a
3
. Tính thể tích V của hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
A. 2 a 3 3
B. 2 a 3
C. 4 a 3
D. 4 a 3 3
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A B = a , A D = a 2 , A B ' = a 5 . Tính theo a thể tích khối hộp đã cho
A. V = a 3 10
B. V = 2 a 3 2 3
C. V = a 3 2
D. V = 2 a 3 2
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AC=c. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?
A. 1 3 abc
B. 3abc
C. abc
D. 1 2 abc
Chọn đáp án C
Phương pháp
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AC=c và V=abc.
Cách giải
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cóAB=a, AD=b, AC=c và V=abc.
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = a , A D = 2 a , A C ' = 2 3 a . Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
A. V = 2 6 a 3
B. V = 2 6 3 a 3
C. V = 3 2 a 3
D. V = 6 a 3
Đáp án C
Phương pháp:
Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc
Cách giải:
= 3 a
= 3a
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Thể tích khối chóp D’.DMN bằng thể tích khối chóp D.D’MN
Ta có: S D ' MN = S A ' B ' C ' D ' - S D ' A ' M + S D ' C ' N + S B ' MN
Thể tích khối chóp
Từ đó suy ra tỷ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng 1/8
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 4cm, AC = 5cm và A’C = 13cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.
Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AC = a 3 , AD' = 2a, AB' = a 5 . Tính thể tích V của hình hộp.
A. V = 2 a 3 15
B. V = a 3 15 3
C. V = a 3 6
D. V = 3 a 3
Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A ’ B ’ C ’ D ’ có AB = AA ’ = a , AD = a 3 . Khoảng cách giữa BD và CD' bằng
A. a 3 5
B. 2a
C. a 7
D. a 7 3
Đáp án D
Kẻ CM vuông góc với B’D’; MJ vuông góc với BD; JK vuông góc với CM. Chứng minh khoảng cách giữa BD và CD’ bằng độ dài đoạn JK.
Thật vậy, ta có
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AD = a 3 . Khoảng cách giữa BD và CD’ bằng
A. a 7
B. 2a
C. a 3 7
D. a 3 5
Chọn C
Kẻ CM vuông góc với B’D’; MJ vuông góc với BD; JK vuông góc với CM. Chứng minh khoảng cách giữa BD và CD’ bằng độ dài đoạn JK.
Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ?
b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật ?
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm.
a) Tính đường chéo AC.
b) Tính đường cao SO và thể tích hình chóp .