Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(0)+f(1)=0. Biết ∫ 0 1 f 2 x d x = 1 2 , ∫ 0 1 f ' x c os π d x = π 2 .  Tính ∫ 0 1 f x d x

A.  3 π 2

B.  2 π

C.  π

D.  1 π

Cho hàm số y=f(x) có đạo  hàm liên tục trên đoạn [-2;1] thỏa mãn f(0)=1 và f x 2 . f ' x = 3 x 2 + 4 x + 2  Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;1] là

A.  2 16 3

B.  18 3

C.  16 3

D.  2 18 3

Cho các mệnh đề :

1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x 0  thì nó liến tục tại  x 0 . 

2) Hàm số y=f(x) liên tục tại  x 0  thì nó có đạo hàm tại điểm  x 0 .

3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).

4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f''(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f(1) = f(0) = 1; f'(0) = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f”(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = f(0) = 1;f’(0) = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = - 2018

B.  ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = - 1

C.  ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = 2018

D.  ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = 1

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f″(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f(1)=f(0)=1,f'(0)=2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  ∫ 0 1 f ' ' ( x ) ( 1 - x ) d x = -2018

B.  ∫ 0 1 f ' ' ( x ) ( 1 - x ) d x  = 1

C.  ∫ 0 1 f ' ' ( x ) ( 1 - x ) d x  = 2018

D.  ∫ 0 1 f ' ' ( x ) ( 1 - x ) d x  = -1

Cho hàm số  f x  có đạo hàm cấp hai  f ' ' x  liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn  f 1 = f ( 0 ) = 1 ,   f ' ( 0 ) = 2018  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  ∫ 0 1 f ' ' ( x ) 1 - x d x = - 2018 .

B.  ∫ 0 1 f ' ' ( x ) 1 - x d x = 1 .

C.  ∫ 0 1 f ' ' ( x ) 1 - x d x = 2018 .

D.  ∫ 0 1 f ' ' ( x ) 1 - x d x = - 1 .

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=0. Biết ∫ 0 1 f 2 x d x = 9 2 và ∫ 0 1 f ' x cos πx 2 d x = 3 π 4 . Tích phân bằng:

A.  1 π

B.  4 π

C.  6 π

D.  2 π

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị của hàm số y = f′(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = f(0) trên đoạn [−3;6] là

A. 4

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;π/4] thỏa mãn f(0)=0, ∫ 0 π 4 f ' x 2 d x = 2  và ∫ 0 π 4 sin 2 x f ( x ) d x = 1 2  Tích phân ∫ 0 π 4 f x d x  bằng

A.  -1/2

B.  1/2

C.  -1/4

D.  1/4