cục cứt

không được chửi bậy

Đặt \(2^x+3^y=k^2\left(k\ge2;k\inℕ\right)\)

Nếu x là số lẻ thì ta có \(2^x\equiv2\left(mod3\right);k^2\equiv0;1\left(mod3\right)\Rightarrow y=0\)

Khi đó \(2^x+1=k^2\Rightarrow2^x=k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

\(\Rightarrow k-1=2;k+1=2^{x-1}\)

\(\Rightarrow k=3;x=3\)

Nếu m chẵn mình đang bí :(

7652152 tk mk mk tk lại

a)Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho \(n^2+2002\)là số chình phương.

\(\Rightarrow n^2+2002=a^2\left(a\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\)

\(\Rightarrow a^2+an-an-n^2=2002\)

\(\Rightarrow a\left(a+n\right)-n\left(a+n\right)=2002\)

\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)

Mà \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}\left(1\right)}\)

Ta có : \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=-2n\)

\(\Rightarrow\)\(a-n\)và \(a+n\)có cùng tính chẵn lẻ \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}}\)

Vì 2 là số nguyên tố \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)

mà 2002 không chia hết cho 4

\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn

\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai

\(\Rightarrow\)Không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài

x.x + 3.x.y+y.y

=> x(x+3) + y(y+1)

+, Nếu x,y đều khác 3 

=> x và y đều ko chia hết cho 3 

=> x^2 và y^2 đều chia 3 dư 1

=> x^2+y^2 chia 3 dư 2

Mà 3xy chia hết cho 3

=> x^2+3xy+y^2 chia 3 dư 2

=> x^2+3xy+y^2 ko phải số chính phương

=> trong 2 số x,y phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3

Gia sử x chia hết cho 3

=> x=3

=> A = x^2+3xy+y^2 = 9+9y+y^2 = y^2+9y+9

Đặt A = k^2 ( k thuộc N )

<=> y^2+9y+9 = k^2

<=> 4y^2+36y+36 = (2k)2

<=> (2y+9)^2 - 45 = (2k)^2

<=> (2y+9)-(2k)^2 = 45

<=> (2y-2k+9).(2y+2k+9) = 45

Đến đó bạn tự làm nha nhưng nhớ kết quả gồm những hoán vị mà bạn tìm đc vì lúc đầu đã giả sử x chia hết cho 3

Tk mk nha