Cho hàm số y = f x liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn I = ∫ 0 3 f x d x = 4 . Khi đó giá trị của tích phân K = ∫ 0 3 e 1 + ln f x + 4 d x là
A. 4 + 12 e
B. 12 + 4 e
C. 3 e + 14
D. 14 e + 3
Những câu hỏi liên quan
Cho số thực a0. Giả sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).(fa-x) 1 Tính tích phân
∫
0
1
1
1
+
f
(
x
)
d
x
A. I a/2 B. I a C. I 2a/3 D. I a/3
Đọc tiếp
Cho số thực a>0. Giả sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).(fa-x) = 1 Tính tích phân ∫ 0 1 1 1 + f ( x ) d x
A. I = a/2
B. I = a
C. I = 2a/3
D. I = a/3
Cho số thực a0 Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a-x) 1 Tính tích phân
I
∫
0
a
1
1
+
f
(
x
)
d
x
A. a/3 B. a/2 C. a D. 2a/3
Đọc tiếp
Cho số thực a>0 Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a-x) = 1 Tính tích phân I = ∫ 0 a 1 1 + f ( x ) d x
A. a/3
B. a/2
C. a
D. 2a/3
Cho số thực a0. Giả sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a – x) 1,
∀
x
∈
[0;a]. Tính tích phân
I
∫
0
a
1
1
+
f
(
x
)...
Đọc tiếp
Cho số thực a>0. Giả sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a – x) = 1, ∀ x ∈ [0;a]. Tính tích phân I = ∫ 0 a 1 1 + f ( x ) d x
Đáp án A
Phương pháp : Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt x = a – t.
Cách giải : Đặt x = a – t => dx = –dt. Đổi cận 
=> 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số thực a 0. Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn
f
x
.
f
a
−
x
1.
Tính tích phân
I
∫
0
a
1
1
+
f
x
d
x
A. ...
Đọc tiếp
Cho số thực a > 0. Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f x . f a − x = 1. Tính tích phân I = ∫ 0 a 1 1 + f x d x
A. I = a 3
B. I = a 2
C. I = a
D. I = 2 a 3
Đáp án B
I = ∫ 0 a 1 1 + f x d x = ∫ 0 a d x 1 + 1 f a − x = ∫ 0 a f a − x 1 + f a − x d x
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yf(x) đồng biến trên (0;+∞); yf(x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+∞) và thỏa mãn
f
3
4
9
và
f
x
2
(
x
+
1
)
.
f
x
. Tính f(8) A. 49 B. 256 C.
1
16...
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) đồng biến trên (0;+∞); y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+∞) và thỏa mãn f 3 = 4 9 và f ' x 2 = ( x + 1 ) . f x . Tính f(8)
A. 49
B. 256
C. 1 16
D. 49 64
Cho các mệnh đề :1) Hàm số yf(x) có đạo hàm tại điểm
x
0
thì nó liến tục tại
x
0
. 2) Hàm số yf(x) liên tục tại
x
0
thì nó có đạo hàm tại điểm
x
0
.3) Hàm số yf(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).4) Hàm số yf(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị n...
Đọc tiếp
Cho các mệnh đề :
1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thì nó liến tục tại x 0 .
2) Hàm số y=f(x) liên tục tại x 0 thì nó có đạo hàm tại điểm x 0 .
3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).
4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Số mệnh đề đúng là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Cho hàm số f(x) luôn dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4]. Biết rằng
f
(
x
)
e
x
f
(
x
)
, ∀ x∈ [1;4] và f(1)1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf (x)1, trục hoành và hai đường thẳng x1,x4. A.
e
e
2
+
1
.
B. ...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) luôn dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4]. Biết rằng f ' ( x ) = e x f ( x ) , ∀ x∈ [1;4] và f(1)=1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f' (x)=1, trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=4.
A. e e 2 + 1 .
B. e 2 e 2 + 1 .
C. e 2 e 2 + 2 .
D. e e 2 + 2 .
Cho hàm số y f(x) liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn
I
∫
0
3
f
x
d
x
4
. Khi đó giá trị của tích phân
K
∫
0
3
e
1
+
ln
f...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn I = ∫ 0 3 f x d x = 4 . Khi đó giá trị của tích phân K = ∫ 0 3 e 1 + ln f x + 4 d x là:
A. 3e+14
B. 14e + 3
C. 4 + 12e
D. 12 + 4e
Cho hàm số yf(x) liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn
I
∫
0
f
x
d
x
4
Khi đó giá trị của tích phân
K
∫
0
3
e
1
+
ln
f
x...
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn I = ∫ 0 f x d x = 4 Khi đó giá trị của tích phân K = ∫ 0 3 e 1 + ln f x + 4 d x là
A. 4 + 12e
B. 12 + 4e
C. 3e + 14
D. 14 + 3e
28 tháng 4 2021 lúc 22:17
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và f(0) = f(1). Chứng minh phương trình \(f\left(x+\dfrac{1}{3}\right)-f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm thuộc đoạn [0;1]
Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x+\dfrac{1}{3}\right)-f\left(x\right)\)
Hiển nhiên \(g\left(x\right)\) cũng liên tục trên R
Ta có: \(g\left(0\right)=f\left(\dfrac{1}{3}\right)-f\left(0\right)\)
\(g\left(\dfrac{2}{3}\right)=f\left(1\right)-f\left(\dfrac{2}{3}\right)\)
\(g\left(\dfrac{1}{3}\right)=f\left(\dfrac{2}{3}\right)-f\left(\dfrac{1}{3}\right)\)
Cộng vế với vế:
\(g\left(0\right)+g\left(\dfrac{1}{3}\right)+g\left(\dfrac{2}{3}\right)=f\left(1\right)-f\left(0\right)=0\)
- Nếu tồn tại 1 trong 3 giá trị \(g\left(0\right);g\left(\dfrac{1}{3}\right);g\left(\dfrac{2}{3}\right)\) bằng 0 thì hiển nhiên pt có nghiệm
- Nếu cả 3 giá trị đều khác 0 \(\Rightarrow\) tồn tại ít nhất 2 trong 3 giá trị \(g\left(0\right)\) ; \(g\left(\dfrac{1}{3}\right)\) ; \(g\left(\dfrac{2}{3}\right)\) trái dấu
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại ít nhất 1 trong 3 tích số: \(g\left(0\right).g\left(\dfrac{1}{3}\right)\) ; \(g\left(0\right).g\left(\dfrac{2}{3}\right)\) ; \(g\left(\dfrac{1}{3}\right).g\left(\dfrac{2}{3}\right)\) âm
\(\Rightarrow\) Pt \(g\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left[0;1\right]\)
Đúng 5
Bình luận (1)