Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(-1;0;2), B(1;2;-1), C(-3;1;2). Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:
A. x+y-z-3=0
B. 2x+2y-3z+3=0
C. 2x+2y-3z+1=0
D. 2x+2y+3z-3=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1;1), B(1;-2;0), C(-2;1;-1). Diện tích tam giác ABC là
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;3),B(-10;-5;-1),C(-3;-9;10). Phương trình đường phân giác kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là
A. x - 1 3 = y - 2 - 2 = z - 3 3
B. x - 1 - 3 = y - 2 - 2 = z - 3 7
C. x - 1 1 = y - 2 - 1 = z - 3 - 1
D. x - 1 - 5 = y - 2 - 6 = z - 3 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;-2;1), B(-2;2;1), C(1;-2;2). Hỏi đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?
A. 0 ; - 4 3 ; 8 3
B. 0 ; - 2 3 ; 4 3
C. 0 ; - 2 3 ; 8 3
D. 0 ; 2 3 ; - 8 3
Một VTCP của đường phân giác trong góc A của tam giác ABC là
Phương trình đường phân giác góc A là
Suy ra đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz) tại
Chọn C.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(8;9;2), B(3;5;1), C(11;10;4). Số đo góc A của tam giác ABC là
A. 150 o
B. 60 o
C. 120 o
D. 30 o
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A ( 3 ; 1 ; 2 ) , B ( 1 ; − 4 ; 2 ) , C ( 2 ; 0 ; − 1 ) . Tìm tọa độ tâm G của tam giác ABC
A. G (2;-1;1).
B. G (6;-3;3).
C. G (2;1;1).
D. G (2;-1;3).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A ( 1 ; − 1 ; 0 ) , B ( 2 ; 3 ; 1 ) , C ( 3 ; 1 ; − 4 ) . Tọa độ tâm G của tam giác ABC là
A. G(6;3;-3)
B. G(4;2;-2)
C. G(-2;-1;1)
D. G(2;1;-1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc B ^ của tam giác ABC là
A. - 2 3 ; 11 3 ; 1
B. 11 3 ; - 2 ; 1
C. 2 3 ; 11 3 ; 1 3
D. (-2;11;1)
Đáp án A
Gọi D là chân đường phân giác góc B của tam giác ABC . Theo tính chất đường phân giác ta có :
Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k nên D có toạ độ
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A - 1 ; 0 ; 2 , B 1 ; 2 ; - 1 , C - 3 ; 1 ; 2 . Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:
A. P : 2 x + 2 y + 3 z - 3 = 0
B. P : 2 x + 2 y - 3 z + 3 = 0
C. P : x + y - z - 3 = 0
D. P : 2 x + 2 y - 3 z + 1 = 0
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-2;1),B(-2;2;1),C(1;-2;2). Hỏi đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?
A. (0; - 4 3 ; 8 3 )
B. (0; - 2 3 ; 4 3 )
C. (0; - 2 3 ; 8 3 )
D. (0; 2 3 ; - 8 3 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác A B C c ó A ( 1 ; − 2 ; 3 ) , B ( − 1 ; 0 ; 2 ) v à G ( 1 ; − 3 ; 2 ) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C
A. C ( 3 ; − 7 ; 1 )
B. C ( 2 ; − 4 ; − 1 )
C. C ( 1 ; − 1 ; − 3 )
D. C ( 3 ; 2 ; 1 )