Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [-100;100] để hàm số y = m x 3 + m x 2 + ( m + 1 ) x - 3 nghịch biến trên R là
A. 200
B. 99
C. 100
D. 201
Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn − 100 ; 100 để hàm số y = m x 3 + m x 2 + m + 1 x − 3 nghịch biến trên ℝ là:
A. 200
B. 99
C. 100
D. 201
Gọi S là tổng các giá trị của tham số m < 0 thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] của hàm số y = f x = x 3 − 2 m x 2 − 4 m 2 x + 100 bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:
A. − 15 < S < − 10.
B. − 20 < S < − 15.
C. − 5 < S < 0.
D. − 10 < S < − 5.
Phương pháp:
Lập BBT, xác định GTNN của hàm số trên [1;2]
Cách giải:
Bảng biến thiên:
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 4 x 4 - 19 2 x 2 + 30 x + m - 20 trên đoạn [0;2] không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng
A.210
B.-195
C.105
D.300
Chọn C
Xét hàm số trên đoạn
Ta có ;
Bảng biến thiên
; .
Để thì .
Mà nên .
Vậy tổng các phần tử của là .
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 4 x 4 - 19 2 x 2 + 30 x + m - 20 trên đoạn [0;2] không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng
A. 210
B. -195
C. 105
D. 300
Chọn C
Xét hàm số trên đoạn [0;2]
Bảng biến thiên:
với f(0) = m - 20; f(2) = m + 6
Xét hàm số y = 1 4 x 4 - 19 2 x 2 + 30 x + m - 20 trên đoạn [0;2]
+ Trường hợp 1: Ta có:
suy ra không có giá trị m.
+ Trường hợp 2: Ta có:
Vì m nguyên nên
+ Trường hợp 3:
Vì m nguyên nên
Vậy Tổng các phần tử của S bằng
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 4 x 4 - 19 2 x 2 + 30 x + m - 20 trên đoạn [0;2] không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng:
A. 210
B. 105
C. -195
D. 300
Đáp án B
Xét hàm số f x = 1 4 x 4 - 19 2 x 2 + 30 x + m - 20 trên [0;2] có f ' x = 0 ⇔ x = 2
Tính f 0 = m - 20 ; f 2 = m + 6 → m a x 0 ; 2 y = m a x [ 0 ; 2 ] f x = m - 20 ; m + 6
TH1. Với m a x 0 ; 2 y = m - 20 ⇒ m - 20 ≥ m + 6 m - 20 ≤ 20 ⇔ m ≤ 7 - 20 ≤ m ≤ 20 ⇔ 0 ≤ m ≤ 7
TH2. Với m a x 0 ; 2 y = m + 6 ⇒ m - 20 ≤ m + 6 m + 6 ≤ 20 ⇔ m ≥ 7 - 20 ≤ m + 6 ≤ 20 ⇔ 7 ≤ m ≤ 14
Kết hợp với m ∈ ℤ , ta được m = 0 ; 1 ; 2 ; . . . ; 14 → ∑ m = 105 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017;2018] để hàm số y = 1 3 x 3 - m x 2 + ( m + 2 ) x có hai điểm cực trị nằm trong khoảng 0 ; + ∞ .
A. 2015
B. 2016
C. 2018
D. 4035
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017;2018] để hàm số y = 1 3 x 3 - m x 2 + ( m + 2 ) x có hai điểm cực trị nằm trong khoảng 0 ; + ∞ .
A. 2015
B. 2016
C. 2018
D. 4035
Chọn B
Phương pháp:
Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
Ta sử dụng phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Cách giải:
Ta có
Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
Khi đó
Mà nên có 2018 – 3 + 1 = 2016 giá trị m thỏa mãn.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−5; 10] để phương trình m + 1 x = 3 m 2 - 1 x + m - 1 có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:
A. 15
B. 39
C. 17
D. 40
Phương trình viết lại m + 1 x = 3 m 2 - 1 x = 1 - m
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 3 m 2 - m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 m ≠ − 2 3
Do m ∈ Z và m ∈ [−5; 10] ⇒ m ∈ {−5; −4; −3; −2; −1; 0; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.
Do đó, tổng các phần tử trong S bằng 39.
Đáp án cần chọn là: B
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−3;5] để phương trình x − m x + 1 = x − 2 x − 1 có nghiệm. Tổng các phần tử trong tập S bằng:
A. -1
B. 8
C. 9
D. 10
x − m x + 1 = x − 2 x − 1 ⇔ x ≠ ± 1 m x = m + 2
Phương trình đã cho có nghiệm ⇒ m ≠ 0 x = 1 + 2 m ≠ ± 1 ⇔ m ≠ 0 m ≠ 1
Vì m ∈ Z, m ∈ [−3; 5] nên m ∈ S = {−3; −2; 1; 2; 3; 4; 5}.
Đáp án cần chọn là: D