đề sai

Câu 1:Như ta đã biết thì :

BCNN(a,b).ƯCLN(a,b)=ab

Áp dụng vào thì:

60.ƯCLN(a,b)=180

Suy ra ƯCLN(a,b)=3

Gọi d là ƯCLN(a,b).

Hay a=dm,b=dn với ƯCLN(m,n)=1

Hay dm.dn=180

m.n=180:(3.3)

mn=20

\(\Rightarrow\)

\(\Rightarrow\)

Vậy:\(a;b\in\left(3;60\right);\left(6;30\right);\left(12;15\right);\left(15;12\right);\left(30;6\right);\left(60;3\right)\)

1+2+3+...+n=aaa

=>n(n+1)=aaa.2=a.111.2=a.3.37.2=6a.37

Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên 6a.37 cũng là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

+)6a=36=>a=6 (TM)

+)6a=38=>a=19/3 (không TM)

do đó a=6 thỏa mãn

Khi đó n(n+1)=1332=36.37=36.(36+1)

=>n=36

Vậy n=36;a=6

⇒n(n+1)2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯aaa⇒n(n+1)2=aaa¯

$\Rightarrow n\left(n+1\right)=2.{}^{}$

Do $2.{}^{}<2000\Rightarrow n\left(n+1\right)<2000\Rightarrow {}^{}<2000$

$\Rightarrow n<45$

Lại có: n(n+1)=2.37.3.a⋮37n(n+1)=2.37.3.a⋮37

1+2+3+...+n=aaa

=>n(n+1)=aaa.2=a.111.2=a.3.37.2=6a.37

Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên 6a.37 cũng là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

+)6a=36=>a=6 (TM)

+)6a=38=>a=19/3 (không TM)

do đó a=6 thỏa mãn

Khi đó n(n+1)=1332=36.37=36.(36+1)

=>n=36

Vậy n=36;a=6

Đặt 
S=1 +2+..+n 
S=n+(n-1)+..+2+1 
=> 2S = n(n+1) 
=> S=n(n+1)/2 
=> aaa =n(n+1)/2 
=> 2aaa =n(n+1) 
Mặt khác aaa =a*111= a*3*37 
=> n(n+1) =6a*37 
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> a*6 =36 
=> a=6 
(nêu a*6 =38 loại) 
Vậy n=36, aaa=666

dãy số 1,2,3,..............n có n số hạng suy ra 1+2+3+........+n=    n*(n+1)/2

mà 1+2+3+........+n=aaa

suy ra n*(n+1)/2=aaa=a*111=a*3*37 suy ra n*(n+1)=2*3*37*a

vì tích n*(n+1) có ba chữ số suy ra n+1<74 suy ra n=37 hoặc n+1=37

với n=37 thì 37*38/2=703    loại

với n+1=37 thì 36*37/2=666

vậy n=36 và a=6 ta có 1+2+3+........+36=666

1 + 2 + 3 + .... + n = aaa 

=> n(n + 1) : 2 = a . 111

=> n(n + 1) = 222.a 

Vì \(0< a\le9\)

Nếu a = 1 => n(n + 1) = 222 => n \(\in\varnothing\)

Nếu a = 2 => n(n + 1) = 444 => n \(\in\varnothing\)

Nếu a = 3 => n(n + 1) = 666 => n \(\in\varnothing\)

Nếu a = 4 => n(n + 1) = 888 => n \(\in\varnothing\)

Nếu a = 5 => n(n + 1) = 1110 => n \(\in\varnothing\)

Nếu a = 6 => n(n + 1) = 1332 => n(n + 1) = 36.37 => n = 36 (tm)

Nếu a = 7 => n(n + 1) = 1554 => n \(\in\varnothing\)

Nếu a = 8 => n(n + 1) = 1776 => n \(\in\varnothing\)

Nếu a = 9 => n(n + 1) = 1998 => n \(\in\varnothing\)

Vậy n = 36 ; a = 6

We have \(1+2+3+...+n=\overline{aaa}\)

\(\Rightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\overline{aaa}\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=2.3.37a\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮37\)

But 37 is a number element so \(\orbr{\begin{cases}n⋮37\\n+1⋮37\end{cases}}\)

again yes \(n< 74\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=37\\n+1=37\end{cases}}\)

+) If n = 37 

\(\Rightarrow a=6\)

+) If n + 1 = 37 so n = 36

instead we see no integer value satisfying

So n = 36 and a = 6

2/

a/

Gọi số cần tìm là \(\overline{bb}\)

Theo đề bài \(\overline{bb}⋮2\) => b chẵn

\(\overline{bb}:5\) dư 2 => b={2;7}

Do b chẵn => b=2

Số cần tìm \(\overline{bb}=22\)

b/

Gọi số cần tìm là \(\overline{bbb}\)

Theo đề bài \(\overline{bb}:2\)  dư 1 => b lẻ

\(\overline{bbb}⋮5\)  => b={0;5}

Do b lẻ => b=5

Số cần tìm \(\overline{bbb}=555\)

c/

Gọi số cần tìm là \(\overline{bb}\)

Theo đề bài \(\overline{bb}:5\) dư 1 => b={1;6}

\(\overline{bb}⋮3\Rightarrow b+b=2b⋮3\Rightarrow b⋮3\)

=> b=6

Số cần tìm là \(\overline{bb}=66\)

1/

a/

\(\dfrac{3n+1}{n-1}=\dfrac{3\left(n-1\right)+4}{n-1}=3+\dfrac{4}{n-1}\)

\(\left(3n+1\right)⋮\left(n-1\right)\) khi \(4⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\Rightarrow n=\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

b/

\(\left(n-3\right)⋮\left(2n-1\right)\Rightarrow2\left(n-3\right)⋮\left(2n-1\right)\)

\(\dfrac{2\left(n-3\right)}{2n-1}=\dfrac{2n-6}{2n-1}=\dfrac{\left(2n-1\right)-5}{2n-1}=1-\dfrac{5}{2n-1}\)

\(2\left(n-3\right)⋮\left(2n-1\right)\) khi \(5⋮\left(2n-1\right)\Rightarrow\left(2n-1\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-2;0;1;3\right\}\)

Đặt 

S=1 +2+..+n 
S=n+(n-1)+..+2+1 
=> 2S = n(n+1) 
=> S=n(n+1)/2 
=> aaa =n(n+1)/2 
=> 2aaa =n(n+1) 

Mặt khác aaa =a*111= a*3*37 

=> n(n+1) =6a*37 
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> a*6 =36 
=> a=6 
(nêu a*6 =38 loại) 

Vậy n=36, aaa=666

Đặt 

S=1 +2+..+n 
S=n+(n-1)+..+2+1 
=> 2S = n(n+1) 
=> S=n(n+1)/2 
=> aaa =n(n+1)/2 
=> 2aaa =n(n+1) 

Mặt khác aaa =a*111= a*3*37 

=> n(n+1) =6a*37 
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> a*6 =36 
=> a=6 
(nêu a*6 =38 loại) 

Vậy n=36, aaa=666

bài của 

Từ  1; 2; ………; n  có n số hạng

Suy ra 1 +2 +…+ n

Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+…..+n  = 

Suy ra = a . 111 = a . 3.37

Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.a

Vì tích  n(n + 1) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37

Vì số  có 3 chữ số suy ra n+1 < 74  n = 37 hoặc n + 1 = 37

+) Với n = 37 thì   (không thỏa mãn )

+) Với n + 1 = 37 thì         ( thoả mãn)

Vậy n =36 và a = 6. Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666

số số hạng có là: (n-1):1+1=n (số)

ta có: aaa = [n(n+1)]:2

2.aaa=n(n+1)

2.a.37.3=n(n+1)

6a.37=n(n+1)

vì n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên 6a;37 cũng phải là hai số tụ nhien liên tiếp

=>a=6

=>n(n+1)=36x37

=>n=6

nhầm n=36