Cho hàm số y=f(x) có các đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai liên tục trên [0;1] và thỏa mản hệ thức \(\int\limits^1_0e^xf\left(x\right)dx=\int\limits^1_0e^xf'\left(x\right)dx=\int\limits^1_0e^xf''\left(x\right)dx\ne0\). Tính giá trị của biểu thức:\(\frac{ef'\left(1\right)-f'\left(0\right)}{ef\left(1\right)-f\left(0\right)}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số y f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y f(x), y f(x) và y f(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên. A.
C
1
,
C
3
,
C
2
B.
C
3
,
C
2...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = f'(x) và y = f''(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.
A. C 1 , C 3 , C 2
B. C 3 , C 2 , C 1
C. C 3 , C 1 , C 2
D. C 1 , C 2 , C 3
Đáp án C
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Đồ thị C 3 có dạng đồ thị hàm số trùng phương.
Đồ thị C 2 có dạng đồ thị hàm số bậc hai (parabol)
Đồ thị C 1 có dạng đồ thị hàm số bậc ba
Vậy đồ thị của các hàm số
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yf(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số yf(x),yf (x),yf (x) lần lượt là đường cong nào trong hình bên? . A. . B. . C. . D. .
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y=f(x),y=f '(x),y=f ''(x) lần lượt là đường cong nào trong hình bên?
.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Chọn A
Gọi hàm số của các đồ thị 
tương ứng là 
.
Ta thấy đồ thị 
có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình 
nên hàm số 
là đạo hàm của hàm số 
.
Đồ thị 
có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình 
nên hàm số 
là đạo hàm của hàm số 
.
Vậy, đồ thị các hàm số 
, 
và 
theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong 
.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yf(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số yf(x), yf(x), yf(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên. A.
C
3
,
C
1
,
C
2
B.
C
1
,
...
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y=f(x), y=f'(x), y=f''(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.
A. C 3 , C 1 , C 2
B. C 1 , C 2 , C 3
C. C 3 , C 2 , C 1
D. C 1 , C 3 , C 2
Xét các khẳng định sau i) Nếu hàm số yf(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại
x
x
0
thì
f
x
0
0
f...
Đọc tiếp
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0
ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0
iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ' ' x 0 = 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x = x 0
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và
x
0
∈
(
a
;
b
)
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm
x
0
khi và chỉ khi
f
(
x
0
)
0
.
(2) Nếu hàm số
y
f
(
x
)
có đạo hàm và có đạo...
Đọc tiếp
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ ( a ; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 ) = 0 .
(2) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = f ' ' ( x 0 ) = 0 thì điểm x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
(4) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = 0 , f ' ' ( x 0 ) > 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.
Cách giải:
(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.
VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.
(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.
(3) hiển nhiên sai.
Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và
x
0
∈
a
;
b
. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm
x
0
khi và chỉ khi
f
x
0
0
(2) Nếu hàm số...
Đọc tiếp
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ a ; b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' x 0 = 0
(2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = f " x 0 = 0 thì điểm x 0 không là điểm cực trị của hàm số y = f x
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)
(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = 0 , f " x 0 > 0 thì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f(x)
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Cho hàm số yf(x) liên tục và có đạo hàm tới cấp hai trên a,b ;
x
0
∈
a
;
b
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Nếu
f
x
0
0...
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm tới cấp hai trên a,b ; x 0 ∈ a ; b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Nếu f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0 thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số
B. Nếu f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 ≠ 0 thì x 0 là một điểm cực trị của hàm số.
C. Nếu f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0 thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số
D. A, B, C đều sai.
Cho hàm số
y
f
x
liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số
y
f
x
,
y
f
x
,
y
f
x
lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên. A.
C
3
,
...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f x liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y = f x , y = f ' x , y = f " x lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.
A. C 3 , C 1 , C 2
B. C 1 , C 2 , C 3
C. C 3 , C 2 , C 1
D. C 1 , C 3 , C 2
Chọn A.
Phương pháp : Lập luận dựa vào dấu của đạo hàm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yf(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn
∫
0
1
e
x
f
x
d
x
∫
0
1
e
x
f
x
d
x
∫
0
1
e...
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn ∫ 0 1 e x f x d x = ∫ 0 1 e x f ' x d x = ∫ 0 1 e x f ' ' x d x ≠ 0 . Giá trị của biểu thức e . f ' 1 − f ' 0 e . f 1 − f 0 bằng
A.-2
B.-1
C.2
D.1
Đáp án D
∫ 0 1 e x f x d x = ∫ 0 1 e x f ' x d x = ∫ 0 1 e x f ' ' x d x = k ≠ 0
Đặt
u = e x d v = f ' x d x ⇒ d u = e x d x v = f x ⇒ ∫ 0 1 e x f ' x d x = e x f x 0 1 − ∫ 0 1 e x f x d x
⇒ k = e . f 1 − f 0 − k ⇒ e f 1 − f 0 = 2 k .
Đặt
u = e x d v = f ' ' x d x ⇒ d u = e x d x v = f ' x ⇒ ∫ 0 1 e x f ' ' x d x = e x f ' x 0 1 − ∫ 0 1 e x f ' x d x
⇒ k = e . f ' 1 − f ' 0 − k ⇒ e . f ' 1 − f ' 0 = 2 k .
Vậy e . f ' 1 − f ' 0 e . f 1 − f 0 = 2 k 2 k = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yf(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn
∫
0
1
e
x
f
x
d
x
∫
0
1
e
x
f
x
d
x
∫
0
1
e
x...
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn ∫ 0 1 e x f x d x = ∫ 0 1 e x f ' x d x = ∫ 0 1 e x f ' ' x d x ≠ 0 . Giá trị của biểu thức e . f ' 1 − f ' 0 e . f 1 − f 0 bằng
A. -2
B. -1
C. 2
D. 1
