Gọi \(\left(x_G;y_G\right)\) là tọa độ của G. Theo công thức tính trọng tâm tam giác, ta có :

\(\begin{cases}x_G=\frac{-1+4+0}{3}=1\\y_G=\frac{0+0+m}{3}=\frac{m}{3}\end{cases}\)

Vậy \(G\left(1;\frac{m}{3}\right)\)

\(\widehat{AGB}=90^0\Leftrightarrow\overrightarrow{BG}\perp AG\Leftrightarrow\overrightarrow{BG}.\overrightarrow{AG}=0\)  (1)

           \(\overrightarrow{BG}=\left(1-4;\frac{m}{3}-0\right)=\left(-3;\frac{m}{3}\right)\)

            \(\overrightarrow{AG}=\left(1+1;\frac{m}{3}-0\right)=\left(2;\frac{m}{3}\right)\)

\(\overrightarrow{BG}.\overrightarrow{AG}=\frac{m^2}{9}-6\)  (2)

Thay (2) vào (1) ta có : \(\widehat{AGB}=90^0\Leftrightarrow m^2=54\Leftrightarrow m=\pm3\sqrt{6}\)

Vậy có 2 giá trị cần tìm của m

Ta có C ∈ O x nên C(c; 0) và  C A → = − 2 − c ; 4 C B → = 8 − c ; 4 .

Tam giác ABC vuông tại C nên  C A → . C B → = 0 ⇔ − 2 − c . 8 − c + 4.4 = 0

⇔ c 2 − 6 c = 0 ⇔ c = 6 → C 6 ; 0 c = 0 → C 0 ; 0 .  

Chọn B.

Ta có C ∈ O x nên C(c, 0) và  C A → = − 2 − c ; 4 C B → = 8 − c ; 4 .

Tam giác ABC vuông tại C nên  C A → . C B → = 0 ⇔ − 2 − c . 8 − c + 4.4 = 0

⇔ c 2 − 6 c = 0 ⇔ c = 6 → C 6 ; 0 c = 0 → C 0 ; 0 .  

Chọn B.

tick rồi mk giải chi tiết cho

Gọi C(x, y).

Ta có  B A → = 1 ; 3 B C → = x − 1 ; y − 1 .

Tam giác ABC vuông cân tại B:

⇔ B A → . B C → = 0 B A = B C ⇔ 1. x − 1 + 3. y − 1 = 0 1 2 + 3 2 = x − 1 2 + y − 1 2

⇔ x = 4 − 3 y 10 y 2 − 20 y = 0 ⇔ y = 0 x = 4 hay y = 2 x = − 2 .

 Chọn C.