Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 2 1 = y + 1 - 2 = z - 3 2 . Đường thẳng d không đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. P 1 - 2 ; 7 ; 9
B. P 2 3 ; - 3 ; 5
C. P 3 0 ; 3 ; - 1
D. P 4 - 1 ; 5 ; - 3
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây:
A. K(1;-1;1)
B. F(0;1;2)
C. E(1;1;2)
D. H(1;2;0).
Đáp án B
Đường thẳng d đi qua F(0;1;2) vì thay tọa độ F vào phương trình d ta được 1 giá trị t=0.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x = t y = 1 - t z = 2 + t t ∈ ℝ . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?
A. M(1;-1;1)
B. N(1;2;0)
C. P(1;1;2)
D. Q(0;1;2)
Chọn đáp án D
Cách 1: Thay tọa độ điểm M vào phương trình của d
Thay tọa độ điểm N vào phương trình của d.
Thay tọa độ điểm P vào phương trình của d.
Vậy Thật vậy, thay tọa độ điểm Q vào phương trình d
Cách 2: Quan sát thấy ba điểm M, N, P đều có hoành độ bằng 1.
Suy ra M, N, P đều không thuộc d. Do đó đáp án đúng là D.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-1;2;2). Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là
A. x = - 1 y = 2 z = 2 + t t ∈ ℝ
B. x = - 1 + t y = 2 z = 2 t ∈ ℝ
C. x = - 1 + t y = 2 z = 2 + t t ∈ ℝ
D. x = - 1 y = 2 + t z = 2 t ∈ ℝ
Ta có đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy nhận u → = 0 ; 1 ; 0 là 1 VTCP nên có phương trình
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x − 2 1 = y + 1 − 2 = z − 3 2 . Đường thẳng d không đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. N 1 3 ; − 3 ; 5
B. N 2 - 1 ; 5 ; − 3
C. N 3 - 2 ; 7 ; 9
D. N 4 0 ; 3 ; - 1
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M nhận véc tơ a ⇀ làm véc tơ chỉ phương và đường thẳng d ' đi qua điểm M ' nhận véc tơ a ' ⇀ làm véc tơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d trùng với đường thẳng d ' là
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M nhận véc tơ a → làm véc tơ chỉ phương và đường thẳng d ' đi qua điểm M ' nhận véc tơ a ' → làm véc tơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d trùng với đường thẳng d ' là
A. a → ≠ k a ' → , k ≠ 0 M ∈ d '
B. a → = k a ' → , k ≠ 0 M ∈ d '
C. a → = k a ' → , k ≠ 0 M ∉ d '
D. a → = a ' → M ∉ d '
Đáp án B
Phương pháp:
Điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau là hai véc tơ chỉ phương cùng phương và một điểm thuộc đường thẳng này cũng thuộc đường thẳng kia
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;2;3) và có vec tơ chỉ phương là u → = 2 ; 4 ; 6 . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thẳng ∆?
A. x = - 5 - 2 t y = - 10 - 4 t z = - 15 - 6 t
B. x = 2 + t y = 4 + 2 t z = 6 + 3 t
C. x = 1 + 2 t y = 2 + 4 t z = 3 + 6 t
D. x = 3 + 2 t y = 6 + 4 t z = 12 + 6 t
HD: Ta có
Cả 4 đáp án đều thỏa mãn về VTCP, ta xét điểm đi qua.
Thay tọa độ (-5;-10;-15),(2;4;6),(1;2;3),(3;6;12) vào phương trình
thì ta thấy (3;6;12) không thỏa mãn. Chọn D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 1 . Viết phương trình của đường thẳng đi d đi qua điểm M, căt và vuông góc với ∆ .
A. d : x - 2 1 = y - 1 4 = z 1
B. d : x - 2 1 = y - 1 - 4 = z 1
C. d : x - 2 2 = y - 1 - 4 = z 1
D. d : x - 2 1 = y - 1 - 4 = z - 2
Đáp án D
∆ có véc tơ chỉ phương là u → = 2 ; 1 - 1 . Gọi N là giao điểm của d và ∆ ⇒ N 2 t + 1 ; t - 1 ; - t
Theo đề bài ta sẽ có: u → . M N → = 0 ⇔ t = 2 3 ⇒ M N → = 1 3 ; - 4 3 ; - 2 3 ⇒ d : x - 2 1 = y - 1 - 4 = z - 2
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng △ đi qua điểm M(1;2;3) và có véctơ chỉ phương là
u ⇀ ( 2 ; 4 ; 6 ) . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng ?
