Để chứng minh rằng √(a-b) và √(3a+3b+1) là các số chính phương, ta sẽ điều chỉnh phương trình ban đầu để tìm mối liên hệ giữa các biểu thức này. Phương trình ban đầu: 2^(2+a) = 3^(2+b) Ta có thể viết lại phương trình theo dạng: (2^2)^((1/2)+a/2) = (3^2)^((1/2)+b/2) Simplifying the exponents, we get: 4^(1/2)*4^(a/2) = 9^(1/2)*9^(b/2) Taking square roots of both sides, we have: √4*√(4^a) = √9*√(9^b) Simplifying further, we obtain: 22*(√(4^a)) = 32*(√(9^b)) Since (√x)^y is equal to x^(y/), we can rewrite the equation as follows: 22*(4^a)/ = 32*(9^b)/ Now let's examine the expressions inside the square roots: √(a-b) can be written as (√((22*(4^a))/ - (32*(9^b))/)) Similarly, √(3*a + 3*b + ) can be written as (√((22*(4^a))/ + (32*(9^b))/)) We can see that both expressions are in the form of a difference and sum of two squares. Therefore, it follows that both √(a-b) and √(3*a + 3*b + ) are perfect squares.

Làm như chắc là sai:vvv

Điều kiện: b\(\ne0\)

Theo đề bài ta có: a-b=2(a+b) 

<=>a-b=2a+2b

<=>a-2a=2b+b

<=> -a=3b

<=>a=-3b

=> ab=(-3b).b=-3b²

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\left(a-b\right)\Leftrightarrow a=\left(a-b\right)b=ab-b^2=-3b^2-b^2=-4b^2\)

<=> -3b=-4b²

<=> \(-3b+4b^2=0\Leftrightarrow b\left(4b-3\right)=0\)

=> \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\left(loai\right)\\4b-3=0\end{matrix}\right.\)

=> \(b=\dfrac{3}{4}\Rightarrow a=-3.\dfrac{3}{4}=-\dfrac{9}{4}\)

Vậy...

Có 2a^2 + a = 3b^2 + b

<=> 2a^2 + a - 3b^2 - b = 0

<=> 3a^2 + a - 3b^2 - b = a^2

Xét (a-b).(3a+3b+1) = 3a^2-3ab+3ab-3b^2+a-b = 3a^2-3b^2+a-b = a^2 là 1 số chính phương (1)

Gọi ƯCLN của a-b;3a+3b+1 là d ( d thuộc N sao )

 => a-b chia hết cho d

     3a+3b+1 chia hết cho d

     a^2 chia hết cho d^2

=> a-b chia hết cho d , 3a+3b +1 chia hết cho d , a chia hết cho d

=> a chia hết cho d , b chia hết cho d , 3a+3b+1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1 ( vì d thuộc N sao )

=> a-b và 3a+3b+1 nguyên tố cùng nhau (2)

Từ (1) và (2) => a-b và 3a+3b+1 đều là số chính phương

CM: a = -3b

Theo đề bài, ta có: a-b = 2(a+b) 

=> a-b = 2a + 2b 

=> a - 2a = 2b + b

=> a(1 - 2) = b(2 + 1)

=> a.(-1) = b.3

=> -a = 3b

=> a = -3b

Ta có: a-b = 2(a+b) 

=> a-b = 2a + 2b 

=> a - 2a = 2b + b

=> a(1 - 2) = b(2 + 1)

=> a.(-1) = b.3

=> -a = 3b

=> a = -3b

=> a/b= -3

=>a-b=-3 (1)

=>2(a+b)=-3

=>a+b=-3/2 (2)

Từ (1) và (2)=> (a+b) - (a-b) =-3/2+(-3)

=>2a=-9/2

=>a=-9/4

=>b=-3-(-9/4)

=>b=-21/4

Vậy…