B 60 độ

B

B

\(\left[{}\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}\right.\prod\limits^{ }_{ }\int_{ }^{ }dx\sinh_{ }^{ }⋮\begin{matrix}&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\end{matrix}\right.\Cap\begin{matrix}&&\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\end{matrix}\right.\)

cho tam giác ABC có góc A = 105 độ ; góc B = 45 độ . Đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt tia phân giác của góc ACB tại I . Tính góc BAI ???

Giúp tớ nhé !!!

Giải cách lớp 8 

Từ D kẻ \(DE\perp AC\left(E\in BC\right)\)

Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta EBD\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{EBD}\)

BD cạnh chung 

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD=\Delta EBD\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AD=ED\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)= 45 độ  ( 1 )

Ta thấy : Tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp vì góc AHE + góc ADE = 180 độ ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra góc AHD = góc DHE = 90 độ / 2 = 45 độ 

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BHD}=\widehat{DHE}\)( = 45 độ )

\(\Rightarrow\)HD // AB ( 2 góc so le trong ) ( đpcm ) 

hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

ABC cân tại A => góc C = góc B = 50 độ

góc C = 180-45-30=105

=> góc góc đỉnh C = 180 -105 =75 độ

12346

Kẻ \(AE\perp CD\), nối BE.

Ta có: \(\widehat{AEC}=90^0;\widehat{ACD}=45^0\)nên \(\Delta AEC\)vuông cân tại E.

\(\Rightarrow\widehat{EAC}=45^0\)

Mà \(\widehat{EAC}+\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\)

Thay số: \(45^0+\widehat{DAE}=75^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=75^0-45^0=30^0\)

\(\Delta ADE\)vuông tại E có \(\widehat{DAE}=30^0\)nên \(DE=\frac{1}{2}AD\)(tính chất cạnh đối diện với góc 30⁰ trong tam giác vuông) (3)

\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

Thay số: \(75^0+45^0+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-75^0-45^0=60^0\)

Ta có: \(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)

Thay số: \(45^0+\widehat{ECB}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ECB}=60^0-45^0=15^0\)

*Ta sẽ tính góc ABE bằng phản chứng.

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=45^0\left(=\widehat{B}\right)\)

+) Nếu \(\widehat{ABE}< 30^0\)thì \(\widehat{EBC}>15^0\Rightarrow BE< EC\Rightarrow BE< BA\)(vô lí)

+) Nếu \(\widehat{ABE}>30^0\)thì \(\widehat{EBC}< 15^0\Rightarrow BE>EC\Rightarrow BE>BA\)(vô lí)

Vậy \(\widehat{ABE}=30^0\left(1\right)\Rightarrow\widehat{EBC}=15^0\)

\(\Delta EBC\)có \(\widehat{EBC}=\widehat{ECB}=15^0\)nên \(\Delta EBC\)cân tại E\(\Rightarrow\widehat{BEC}=180^0-2.15^0=150^0\)

Mà ta có: \(\widehat{BEC}+\widehat{BED}=180^0\)(kề bù) nên \(\widehat{BED}=180^0-150^0=30^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác BDE cân tại D \(\Rightarrow BD=DE\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra DA = 2DB (đpcm)

\(\widehat{C}=180^0-105^0-45^0=30^0\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\)

=>\(\dfrac{AB}{sin30}=\dfrac{4}{sin105}\)

=>\(AB=2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\left(cm\right)\)