Đa thức bậc 4 có dạng \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)

+) \(f\left(1\right)=f\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow a+b+c+d+e=a-b+c-d+e\)

\(\Leftrightarrow b+d=-b-d\)

\(\Leftrightarrow2\left(b+d\right)=0\Leftrightarrow b+d=0\Leftrightarrow b=-d\)(1)

+) \(f\left(2\right)=f\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e\)

\(\Leftrightarrow8b+2d=-8b-2d\)

\(\Leftrightarrow4b+d=0\Leftrightarrow4b=-d\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(4b=b\Leftrightarrow3b=0\Leftrightarrow b=0\Leftrightarrow b=d=0\)

Vậy f(x) trở thành \(f\left(x\right)=ax^4+cx^2+e\)

f(x) là đa thức có bậc chẵn nên f(x) = f(-x)

Vậy \(f\left(2013\right)=f\left(-2013\right)\)(đpcm)

Đặt g(x)= p(x)- x^2 -2

Thay x =1 vào biểu thức trên ta có

g(1)= p(1)-3

Mà p(1)=3 => g(1)=0

thay x=3 vào biểu thức trên ta có

g(3)= p(3)- 3^2 -2

g(3)= 0

thay x=5 vào biểu thức trên ta có:

g(5)=0 

=> x=1;x=3;x=5 là các nghiệm của g(x)

=> g(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)

Mà p(x) = g(x)+x^2+2

=>p(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)+ x^2 +2

=>p(-2)= (-2-1)(-2-3)(-2-5)(-2+a)+ (-2)^2 +2

=>p(-2)= 216-105a

7p(6)=896+105a

=>  7p(6)+ p(-2)= 1112

thử vào câu hỏi tương tự coi nhìn vào mà làm