Chứng minh rẳng nếu a; b; c; d thỏa mãn đẳng thức: [ab(ab - 2cd) + c2d2].[ab(ab - 2) + 2(ab + 1)] = 0 thì chúng lập thành một tỉ lệ thức
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ rẳng nếu a - b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức ax^2 + bx + c
Cho tam giác nhọn ABC, BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rẳng:
a = b. cosC + c. cosB.
Cho a, b \(\in\)N*; a>2; b>2
Chứng minh rẳng a+b < a.b
Ta có a> 2 và b>2 nên a(b-2)>0 và b(a-2) >0.
Vậy a(b-2)+b(a-2) >0 <=> 2[ab -a -b] >0 <=> ab > a+ b.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rẳng 2n+3; 4n+7 là các số nguyên tố cùng nhau
cho a,b,c thộc Z và n thuộc số tự nhiên khác 0 , b>0,a>b. Chứng minh rẳng a/b>a+n/b+n
chứng minh rẳng 1/5 + 1/5^2 + 1/5^3 +..+1/5^n < 1/4
Đặt \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^n}\)
\(5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{n-1}}\)
\(5A-A=\left(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^n}\right)\)
\(4A=1-\frac{1}{5^n}< 1\)
=> \(A< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi dãy số trên là : A
Ta có : \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+......+\frac{1}{5^n}\)
\(\Rightarrow5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+......+\frac{1}{5^{n-1}}\)
\(\Rightarrow5A-A=\left(1+\frac{1}{5^2}+.....+\frac{1}{5^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+.....+\frac{1}{5^n}\right)\)
\(\Rightarrow4A=1-\frac{1}{5^n}< 1\)
\(\Rightarrow4A< 1\Rightarrow A< \frac{1}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
BÀi 1: a) Chứng minh rẳng với một số nguyên dương n ta luôn có 5^n+2+3^n+2- 3^n -5^n chia hết cko 24
Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.
a) Chứng minh rẳng \(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân
c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân
a) Vì tam giác ABC cân tại A
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
b) Xét \(\Delta ECA\) và \(\Delta FBA\)có:
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC
\(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta ECA\)= \(\Delta FBA\)( g – c – g )
\( \Rightarrow AE = AF và EC = BF\) (2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại A
c) Xét tam giác IBC có :
\(\widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ICB} = \widehat {IBC}\)
Do đó, tam giác IBC cân tại I ( 2 góc ở đáy bằng nhau )
\( \Rightarrow IB = IC\)( cạnh tương ứng )
Vì EC = BF ( câu b) và IB = IC
\( \Rightarrow \) EC – IC = BF – BI
\( \Rightarrow \) EI = FI
\( \Rightarrow \Delta IEF\) cân tại I
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 5: cho a,b,c lớn hơn 0
chứng minh rẳng:
\(2\left(\dfrac{a}{b+2c}+\dfrac{b}{c+2a}+\dfrac{c}{a+2b}\right)\ge1+\dfrac{b}{b+2a}+\dfrac{c}{c+2b}+\dfrac{a}{a+2c}\)
\(2\left(\dfrac{a}{b+2c}+\dfrac{b}{c+2a}+\dfrac{c}{a+2b}\right)\ge1+\dfrac{b}{b+1a}+\dfrac{c}{c+2b}+\dfrac{a}{a+2c}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{a}{b+2c}+\dfrac{b}{c+2a}+\dfrac{c}{a+2b}+\dfrac{a}{b+2a}+\dfrac{b}{c+2b}+\dfrac{c}{a+2c}\right)\ge1+\dfrac{b+2a}{b+2a}+\dfrac{c+2b}{c+2b}+\dfrac{a+2c}{a+2c}=1+1+1+1=4\)Thật vậy:
\(\dfrac{a}{b+2c}+\dfrac{a}{b+2a}+\dfrac{b}{c+2a}+\dfrac{b}{c+2b}+\dfrac{c}{a+2b}+\dfrac{c}{a+2c}=a\left(\dfrac{1}{b+2c}+\dfrac{1}{b+2a}\right)+b\left(\dfrac{1}{c+2a}+\dfrac{1}{c+2b}\right)+c\left(\dfrac{1}{a+2b}+\dfrac{1}{a+2c}\right)\)
\(\ge\dfrac{4a}{2\left(a+b+c\right)}+\dfrac{4b}{2\left(a+b+c\right)}+\dfrac{4c}{2\left(a+b+c\right)}=2\)
\(\Rightarrow VT\ge2.2=4\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Đúng 1
Bình luận (0)