Hình vuông ABCD. M thuộc BC ; N thuộc CD sao cho góc AMB = AMN. Kẻ AH vuông góc MN.
CMR : a) góc MAH = góc MAB
b) MAN = 45 độ
Dựng hình vuông ABCD ,biết đỉnh A , điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD
Phân tích: Vì ABCD là hình vuông nên:
Ta có, ba điểm A, M, N cố định nên bài toán quy về việc dựng đỉnh C. Đỉnh C là giao điểm của :
- Cung chứa góc 90 ° dựng trên đoạn thẳng MN
- Cung chứa góc 45 ° dựng trên đoạn thẳng AM
Cách dựng:
- Dựng cung chứa góc 90 ° trên đoạn MN
- Dựng cung chứa góc 45 ° trên đoạn AM
Hai cung cắt nhau tại C
- Nối CM ,CN
- kẻ AB ⊥ CM tại B , AD ⊥ CN tại D
Tứ giác ABCD là hình vuông cần dựng
cho hình vuông ABCD có M thuộc BC đường thẳng vuông góc AM tại M cắt CD tại E
Dựng hình vuông ABCD, biết đỉnh A, điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD ?
Cho hình vuông ABCD. Lấy M thuộc AB và N thuộc BC sao cho BN = BM. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên CM. CMR góc DHN= 90 độ.
Cho hình thang vuông ABCD có AB=AD ; BD vuông góc với BC M thuộc AB , kẻ Mx vuông góc với MD , Mx cắt BC tại E
Cho hình vuông ABCD. M,N thuộc BC,CD sao cho CM=2DN. P thuộc AD sao cho MP vuông góc AN, CMR DN=DP
Cho hình bình hành ABCD .Từ A kẻ AM vuông góc với BC,AN vuông góc CD (M thuộc BC và N thuộc CD). Chứng mình rằng tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC.
* Trường hợp góc B nhọn:
Xét △ AMB và △ AND, ta có:
∠ (AMB) = ∠ (AND) = 90 0
B = D (t/chất hình bình hành) ⇒ △ AMB đồng dạng △ AND (g.g)
Suy ra:
Mà AD = BC (t/chất hình hình hành)
Suy ra:
Lại có: AB // CD (gt)
AN ⊥ CD (gt)
Suy ra: AN ⊥ AB hay ∠ (NAB) = 90 0
suy ra: ∠ NAM + ∠ MAB = 90 0 (1)
Trong tam giác vuông AMB ta có ∠ ABM = 90 0
Suy ra: ∠ (MAB) + ∠ B = 90 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠ NAM = ∠ B
Xét △ ABC và △ MAN ta có:
(chứng minh trên)
∠ (NAM) = ∠ B (chứng minh trên)
Vậy △ ABC đồng dạng △ MAN (c.g.c)
* Trường hợp góc B tù:
Xét △ MAN và △ AND, ta có:
∠ (AMB) = ∠ (AND) = 90 0
∠ (ABM) = ∠ (ADN) (vì cùng bằng C)
⇒ △ AMB đông dạng △ AND (g.g)
Suy ra:
Mà AD = BC (t/chẩt hình bình hành)
Suy ra:
Vì AB //CD nên ∠ (ABC) + ∠ C = 180 0 (3)
Tứ giác AMCN có ∠ (AMC) = ∠ (AND) = 90 0
Suy ra: ∠ (MAN) + ∠ C = 180 0 (4)
Từ (3) và (4) suy ra: (MAN) = (ABC)
Xét △ AMN và △ ABC, ta có:
(chứng minh trên)
∠ (MAN) = ∠ (ABC) (chứng minh trên)
Vậy △ MAN đồng dạng △ ABC (c.g.c)
Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là điểm thuộc cạnh AB. Biểu thức D M → . B C → bằng
A. a 2
B. − 2 a 2
C. 2 a 2
D. - a 2
Đáp án D
D M → . B C → = D A → + A M → . B C → = D A → . B C → + A M → . B C →
= a . a . c os180 0 + A M . B C . c os 90 0 = − a 2 + 0 = − a 2
Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là điểm thuộc cạnh AB. Biểu thức D M → . B C → bằng
A. 18
B. 18 3
C. - 18 3
D. - 18
Đáp án D
a → . b → = 12.3. cos 120 ° = − 18
Cho hình thang cân ABCD, AB là đáy nhỏ. Độ dài đường cao AH bằng độ dài đường trung bình MN của hình thang ABCD ( M thuộc AD, N thuộc BC). Chứng minh AC vuông BD.