Gọi I là giao điểm 

Lấy điểm M bất kì trong tứ giác ABCD

Ta có: \(MA+MC\ge AC\)

\(MB+MD\ge BD\)

nên \(MA+MB+MC+MD\ge AC+BD\)( có giá trị không đổi )

Để MA + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ nhất thì: 

\(MA+MB+MC+MD=AC+BD\Leftrightarrow"="MA+MC\ge AC\)\(\Rightarrow M\in AC\)

Tương tự xảy ra \("="\Leftrightarrow MB+MD\ge BD\Rightarrow M\in BD\)

Nên M trùng O

Vậy......................

ta có AM+MC> AC(bđt tam giác)

(dấu = xảy ra khi M thuộc AC)      (1)

ta lại có BM+MD> BD  (bđt tam giác)

(dấu = xảy ra khi M thuộc BD)           (2)

lấy (1)+(2) suy ra: AM+MC+BM+MD> AC+BD

và đạt giá trị nhỏ nhất khi :AM+MC+BM+MD=AC+BD

vậy M nằm ở giao điểm AC và BD

Hoặc 

MA+MB+MC+MD

(MA+MD)+(MB+MC)

(MA+MD) nhỏ nhất khi AMD trên đường thẳng

(MB+MC) nhỏ nhất khi BMC trên đường thẳng

\(\Rightarrow\) GTNN đạt được khi M là giao hai đường chéo AD và BC

Vậy..................................

Ta có: \(MA+MC\ge AC\)

Dấu " = " xảy ra khi M thuộc AC

Ta có: \(MB+MD\ge BD\)

Dấu " = " xảy ra khi M thuộc BC

=> \(MA+MC+MB+MD\ge AC+BD\)

Dấu " = " xảy ra khi M là giao điểm của AC, BD

Vậy khi M là giao điểm của AC và BD thì MA+MB+MC+MD nhỏ nhất

cám ơn bạn nhìu nha

Ta có : \(MA+MC\ge AC\)

Dấu " = " xảy ra khi M thuộc AC

Ta có :\(MB+MD\ge BD\)

\(\Rightarrow MA+MC+MB+MD\ge AC+BD\)

Dấu " = " xảy ra khi M là giao điểm của AC, BD

Vậy khi M là giao điểm của AC và BD thì MA+MB+MC+MD nhỏ nhất

Theo đề bài ta có :\(MA+MC\ge AC\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(M\in AC\)

Theo đề bài có : \(MB+MD\ge BD\)

Dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi \(M\in BD\)

\(\Rightarrow MA+MB+MC+MD\ge AC+BD\)

Vậy \(MA+MB+MC+MD\)nhỏ nhất sẽ bằng \(AC+BD\)

\(\Leftrightarrow\)M là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD .