Bài giải

a) 

Ta có GM = BM, GN = CN (gt)

⇒ MN // BC (T/C đtb ΔGBC)

Tương tự, ED // BC (ED là đtb ΔABC)

⇒ MN // ED

Lại có IK // MN ( IK là đtb ΔGMN )

Nên IK // ED

Nên IEDK là hình thang (1)

Có ΔAED cân tại A (AE = AD)

⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)

Lại có \(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\) ( ΔBEC=ΔCDB:c-g-c )

⇒180^o -( \(\widehat{ADE}+\widehat{BEC}\) )=180^o - ( \(\widehat{ADE}+\widehat{CDB}\) )

Hay \(\widehat{IED}=\widehat{KDE}\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra IEDK là hình thang cân

b) DE = \(\frac{1}{2}\) BC ( đg thẳng nối trung điểm 2 cạnh tam giác bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh còn lại) 
MN = \(\frac{1}{2}\) BC ( như trên) 
IK = \(\frac{1}{2}\) MN = \(\frac{1}{4}\)BC (nt) 
DE + IK = \(\frac{1}{2}\)BC +\(\frac{1}{4}\) BC = 5 + 2,5  = 7,5 cm

Quên vẽ hình :::))

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có

M là trung điểm của GB

N là trung điểm của GC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra:MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE//MN và DE=MN

b:Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)

hay \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

Xét ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

nên ΔGBC cân tại G

Suy ra: GB=GC

Suy ra: G nằm trên đường trung trực của BC(3)

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(4)

Từ (3) và (4) suy ra AG là đường trung trực của BC

hay AG\(\perp\)BC

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC
DO dó: ED là đường trung bình

=>ED//BC và ED=BC/2

Xét ΔGBC có

M,N lần lượt là trug điểm của GB và GC

nênMN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

Xét ΔGMN có

I là trung điểm của GM

K là trung điểm của GN

Do đó: IK là đường trung bình

=>IK//MN và IK=MN/2

=>IK//ED và IK=BC/4

Xét tứ giác IKDE có DE//IK

nên IKDE là hình thang

Xét ΔACE và ΔABD có

AC=AB

góc A chung

AE=AD
Do đó: ΔACE=ΔABD

Suy ra: CE=BD

Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC
EC=BD

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc GBC=góc GCB

hay ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

=>GD=GE

GI=1/4GB

GK=1/4GC

mà GB=GC

nên GI=GK

=>ID=EK

=>EDKI là hình thang cân

b: DE=BC/2=5cm

IK=1/4BC=2,5cm

=>DE+IK=7,5cm

có ED là đường tb của △ABC

=> ED//BC; ED=1/2BC

có MN là đường tb của △BCG

=> MN//BC ; MN = 1/2 BC

=> EDNM là hbh

để EDNM là hình thoi thì hbh EDNM phải có hai đường chéo vuông góc

=> MD⊥EN 

=> BD⊥CE

Vậy để EDNM là hình thoi thì △ABC phải có 2 đường trung tuyến vuông góc

mong mn giúp ạ.

Xét tam giác BGC có : \(BM=MG\) 

Có : \(CN=NG\left(gt\right)\) 

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác \(BGC\) 

\(\Rightarrow MN//BC\)  và \(MN=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\)

Xét tam giác \(ABC\) có : \(AD=DC\) ( \(BD\) là đường trung tuyến )

\(AE=EB\) ( \(CE\) là đường trung tuyến ) 

\(\Rightarrow ED\) là đường trung bình tam giác \(ABC\) 

\(\Rightarrow ED//BC\) và \(ED=\frac{1}{2}BC\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow ED//MN\) và \(ED=MN\)

Xét tam giác \(BGA\) có : \(BM=MG\) và \(BE=EA\)

\(\Rightarrow ME\) là đường trung bình tam giác \(BGA\)

\(\Rightarrow ME//GA\) và \(ME=\frac{1}{2}GA\left(3\right)\)

Xét tam giác \(CGA\) có : \(CN=NG\) và \(CD=DA\)

\(\Rightarrow DN\) là đường trung bình của tam giác \(CGA\)

\(\Rightarrow DN//GA\) và \(DN=\frac{1}{2}GA\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\Rightarrow ME//DN\) và \(ME=DN\)

Vậy tứ giác \(MNDE\) có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

BD, CE là đường trung tuyến tam giác ABC

=>  AE = BE;  AD = CD

=>  ED là đường trung tuyến tam giác ABC

=>  ED // BC;  ED = 1/2 BC    (1)

M là trung điểm BG  =>  MG = MB

N là trung điểm CG   =>  NG = NC

suy ra:  MN là đường trung bình tam giác GBC

=>  MN // BC;   MN = 1/2 BC  (2)

Từ (1) và (2) =>  MN // ED   ;     MN = ED

suy ra: tứ giác MNDE là hình bình hành

=>  đpcm