a: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=30\cdot20=600\left(cm^2\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=24\left(cm\right)\)

\(BH=\sqrt{30^2-24^2}=18\left(cm\right)\)

CH=32(cm)

\(S_{ABH}=\dfrac{24\cdot18}{2}=24\cdot9=216\left(cm^2\right)\)

\(S_{ACH}=\dfrac{24\cdot32}{2}=12\cdot32=384\left(cm^2\right)\)

b: \(AD=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{24^2}{30}=19.2\left(cm\right)\)

\(HD=\dfrac{AH\cdot HB}{AB}=\dfrac{24\cdot18}{30}=14.4\left(cm\right)\)

\(S_{AEHD}=HD\cdot AD=19.2\cdot14.4=276.48\left(cm^2\right)\)

Câu 15:

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1

ai giải giúp mk vs

đag cần gấp

a) Ta có: AB.cosB + cosC.AC=\(\frac{AB^2}{BC}+\frac{AC^2}{BC}\)=\(\frac{BC^2}{BC}\)=BC

b) CMR: tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFE(g-g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AF}=\frac{BC}{EF}\)

\(\Rightarrow\)AB.EF=BC.AF

CMR: tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHE (g-g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AH}=\frac{AH}{AE}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AE}=\frac{AH.AB}{AH^2}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AE}=\frac{EF.AB}{AH^2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AE}=\frac{AF.BC}{AH^2}\)\(\Rightarrow\frac{AH^3}{BC}=AE.AF\)

Ta có:\(S_{AEHF}=AE.AF\)

\(\Rightarrow S_{AEHF}=\frac{AH^3}{BC}\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền BA

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền CA

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB

Đề sai à? Nếu đúng thì có phải là:

cho tam giác ABC cân tại A,hạ CM vuông góc với AB tại M, AH vuông góc BC tại H.Biết BH=2cm,AB=4cm

a)Tính AH

b)Tính chu vi tam giác ABC

c)Tính độ dài đường cao CM của tam giác ABC

d)Hạ MN vuông góc BC tại N.Tính MN

đề đúng đấy ạ và mình làm được rồi

Nhưng nếu ghi hạ AM vuông góc BC tại H thì M nằm ở đâu?

 BÀI 1:

a)

·         Trong ∆ ABC, có:     AB²= BC.BH

                           Hay BC= =

·         Xét ∆ ABC vuông tại A, có:

    AB²= BH²+AH²

↔AH²= AB² – BH²

↔AH= =4 (cm)

b)

·         Ta có: HC=BC-BH

      àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)

·         Trong ∆ AHC, có:    

·                                         

Bài 1:

a)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)

Áp dụng Pytago ta có:

     \(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow\)\(AH=4\)

b)  \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)

\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)