Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H và cắt (O) tại M,N,P.
a) Chứng minh AEHF nội tiếp
b) Chứng minh B,C,E,F thuộc 1 đường tròn
c) Chứng minh rằng AE*AC=AH*AD;AD*BC=BE*AC
cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o.các đường cao ad, be, cr cắt đường tròn tâm o tại m,n,k. CMR: am/ad+bn/be+ck/cf=4
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O , AB < AC ) . Vẽ đường tròn tâm I qua 2 điểm A và C cắt các đoạn AB , BC lần lượt tại M , N . Vẽ đường tròn tâm J đi qua 3 điểm B , N , M cắt đường tròn ( O ) tại điểm H . Chứng minh rằng:
a) OB vuông góc với MN
b) IH vuông góc với BH
Giúp mình câu b với, cảm ơn
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Các đường cao BE, CF giao nhau tại K(E thuộc AC, F thuộc AB)....
a)C/m tứ giác AEKF nội tiếp
b)C/m tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c)Gọi N là trung điểm của BC, c/m AK=2ON
a) cm dễ
b) Tứ giác BCEF có góc BEC = góc BFC = 900 nên nội tiếp
Xét tam giác AEF và tam giác ABC có : góc A chung, góc AEF = góc ABC (BCEF nội tiếp) nên đồng dạng
c) Kẻ đường kính AM của (O)
góc ABM = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) => AB vuông góc BM mà AB vuông góc CH => BM // CH
cmtt ta cũng có CM // BH. Vậy tứ giác BHCM là hình bình hành
mà N là trung điểm của BC => N là trung điểm của HM => ON là đường tb của tam giác AHM => ON = 1/2AH hay AH = 2ON
CHo tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) và H là trực tâm của tam giác ABC. Đường cao AD cắt đường tròn tại điểm M khác A. Vẽ đường kính AN. a) CM: BH // CN
b) CM: DH = DM
c) Biết AH = R. Tính góc BAC
(Giải câu c thôi)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). vẽ 2 đường cao AE và CF cắt nhau tại H
a, CM tứ giác BEHF nội tiếp
b, CM tứ giác AEC nối tiếp
c, CM OB vuông góc với EF
=(( Ai giúp mk vs ạ !! Mk cần gấp ạk....Câu a và b mk lm đk oy còn câu c.... Thanks m.n nhìu ạ!!!
cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.và cắt đường tròn tại các điểm theo thứ tự là :M,N,P. chứng minh: AM/AD + BN/BE + CP/CF = 4
Cho Tg ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Đường cao BH,CK lần lượt cắt đường tròn tại E và F
a/ CM tứ giác BKHC nội tiếp
b/OA vuông góc HF và EF // HK
Các bạn giúp mình câu d với :)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Đường kính AE của (O) cắt BC tại D.
a) Chứng minh : AD.DE=CD.DB
b) Ba đường cao tam giác ABC AF, BH, CK cắt nhau tại S. Chứng minh các tứ giác AHSK và BKHC
c) Chứng minh S là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KFH
d) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt BC tại P. PO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh OM=ON
d, từ C kẻ đường thẳng // với PM cắt AE,AB tại Q và K
lấy H là trung điểm của BC
=>OH vuông góc với BC
H và E cùng nhìn OP dưới 1 góc 90 =>tứ giác OHEP nội tiếp =>góc MPH = góc OEH mà góc MPH = góc KCH (PM//CK) =>góc KCH= góc OEH =>tứ giác HQCE nội tiếp =>góc QHC = góc AEC mà góc AEC = góc ABC =>góc QHC=góc ABC =>QH//AB mà H là trung điểm BC
=>Q là trung điểm CK
Áp dụng định lí TA-let ta được tam giác AMO đồng dạng tam giác AKQ =>MO/KQ=AO/AQ
cmtt NO/CQ=AO/AQ mà CQ=KQ =>OM=ON
