cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao AA1 ; BB1 ; CC1 cắt nhau tại H.
Cmr AH/A1H + BH/B1H + CH/C1H >= 6
ad giúp e với các bạn không chịu giúp e
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao AA1 ; BB1 ; CC1 cắt nhau tại H. Cmr A1H/AA1+B1H/BB1+C1H/CC1=1
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao AA1 ; BB1 ; CC1 cắt nhau tại H.
Cmr AH/A1H + BH/B1H + CH/C1H =1
cho tam giác nhọn abc, 3 đường cao aa1,bb1,cc1, h là trục tâm tam gác, chứng minh ha1/aa1+hb1/bb1+hc1/cc1=1
Giả sử →A1B=k→A1C;→B1C=m→B1A;→C1A=n→C1BA1B→=kA1C→;B1C→=mB1A→;C1A→=nC1B→
Theo giả thiết ta có : →AA1+→BB1+→CC1=⃗0=>→CA1+→AB1+→BC1=⃗0=>11−k→BC+11−n→AB+11−m→CA=⃗0AA1→+BB1→+CC1→=0→=>CA1→+AB1→+BC1→=0→=>11−kBC→+11−nAB→+11−mCA→=0→
hay →BC=1−k1−m→AC+1−k1−n→BABC→=1−k1−mAC→+1−k1−nBA→
mà →BC=→BA+→ACBC→=BA→+AC→
=> 1−k1−m=1;1−k1−n=11−k1−m=1;1−k1−n=1
=> k=m=nk=m=n
Theo định lí Cê va cho 3 đường đồng quy : kmn=−1kmn=−1=>k=m=n=−1k=m=n=−1
-> A1,B1,C1 là trung điểm BC,CA,AB
-> tam giác ABC đều
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn kẻ đường cao AA1, BB1, CC1. Gọi H là trực tâm của tam giác
a) Chứng minh AA1, BB1, CC1 là các phân giác của tam giác A1B1C1
b) Chứng minh HA1/AA1 + HB1/BB1 + HC1/CC1 = 1
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACECho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.a) CM: Tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE.b) CM: HB.HDHC.HEc) Trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho góc AMCgóc ANB90 độ. CMR: AMAN.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACECho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) CM: Tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE.
b) CM: HB.HD=HC.HE
c) Trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho góc AMC=góc ANB=90 độ. CMR: AM=AN.
a) CM: Tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE.
b) CM: HB.HD=HC.HE
c) Trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho góc AMC=góc ANB=90 độ. CMR: AM=AN.
1.Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Chứng mình rằng: a,AEHD là tứ giác nội tiếp b,BEDC là tứ giác nội tiếp. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp c, Góc EBDECD d,AH vuông góc với BC2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BM và CN cát nhau tại I. Chứng minh rằng: a,AMIN là một tứ giác nội tiếp b, Góc NAINMI c,AI cắt BC tại H. Chứng minh HA là tia phân giác của góc NHM
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Chứng mình rằng: a,AEHD là tứ giác nội tiếp b,BEDC là tứ giác nội tiếp. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp c, Góc EBD=ECD d,AH vuông góc với BC
2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BM và CN cát nhau tại I. Chứng minh rằng: a,AMIN là một tứ giác nội tiếp b, Góc NAI=NMI c,AI cắt BC tại H. Chứng minh HA là tia phân giác của góc NHM
1:
a: góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiếp
b: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
c: BEDC nội tiếp
=>góc EBD=góc ECD
d: Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE. CMR góc ADE=góc ABC
Tam giác ADE và tg ABC có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\\\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\left(\frac{AD}{AB}=\cos\widehat{A}=\frac{AE}{AC}\right)\end{cases}}\)
Suy ra ADE đồng dạng ABC
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác nhọn abc có 3 đường cao AA1,BB1,CC1 cắt nhau tại H. CMR:(AH/A1H)+(BH/B1H)+(CH/C1H)>=6 dấu = xảy ra khi nào
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn .Các đường cao BD và CE . C/m góc ADE = góc ABC
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC
Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)