Cho ΔΔ ABC cân tại A (ˆA<90). Tia Bx ⊥ AB cắt tia AC tại D, tia Cy ⊥AC cắt tia AB tại E. Gọi giao điểm của hai tia Bx, Cy là I. Chứng minh rằng:
a) AD = AE; BD = CE.b) ΔΔEID cân, ˆBAI=ˆIACBAI^=IAC^.c) BC // ED; AI ⊥ED.d) Tìm điều kiện của ΔΔABC sao cho ˆIED=30
Những câu hỏi liên quan
Cho ΔΔABC cân tại A, lấy điểm H là trung điểm của đọan BC.a) Chứng minh ΔΔABHΔΔACHb) Tia phân giác của góc ABC cắt đoan AH tại M. Chứng minh : góc ABM góc ACM và tam giác MBC cânc) Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt tia BM tại N. Chứng minh: ABANd) Chứng minh: MC⊥⊥CNGiải giúp minh câu d
Đọc tiếp
Cho ΔΔABC cân tại A, lấy điểm H là trung điểm của đọan BC.
a) Chứng minh ΔΔABH=ΔΔACH
b) Tia phân giác của góc ABC cắt đoan AH tại M. Chứng minh : góc ABM= góc ACM và tam giác MBC cân
c) Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt tia BM tại N. Chứng minh: AB=AN
d) Chứng minh: MC⊥⊥CN
Giải giúp minh câu d
2.Cho ΔABC vuông tại A có AB=9cm, AC=12cm
a, Tính BC
b,Tia phân giác của góc B cắt Bc tại D.Kẻ DM⊥⊥BC tại M. C.m ΔΔABD=ΔΔMBD
c, Gọi giao điểm của DM và AB là E.CM ΔΔBEC cân
Giúp mik với các bạn
â) Áp dụng định lý pytago thuận vào \(\Delta ABC\)vuông tại A ,co :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=9^2+12^2\)
\(BC^2=81+144\)
\(BC^2=225\)
\(BC=\sqrt{25}\)
\(BC=15\left(cm\right)\)
b) Câu b này bạn viết sai đề nha ,( tia phân giác của gocB cắt AC tại D) mới đúng nha :)
Xét : \(\Delta ABDva\Delta MBD,co:\)
\(\widehat{A}=\widehat{M}=90^o\)
BD là cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BM là tia phân giác (gt) )
Do do : \(\Delta ABD=\Delta MBD\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
c)
Xét : \(\Delta AEDva\Delta MCD,co:\)
\(\widehat{A}=\widehat{M}=90^o\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) ( hai góc đối đỉnh )
AD = AM ( hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau )
Do do : \(\Delta AED=\Delta MCD\) ( g - c -g )
=> AE = MC ( hai cạnh tương ứng ) ( 1 )
mà :
BA = BM ( hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau ) ( 2 )
BE = BA + AE ( vì A nằm giữa B và E ) ( 3 )
BC = BM + MC ( vì M nằm giữa B và C ) ( 4 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) vả ( 4 ) suy ra BE = BC
=> \(\Delta BEC\) cân tại B ( hai cạnh bên bằng nhau )
HÌNH MÌNH VẼ HƠI XẤU NHA :)
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\sqrt{225}\) nha , mình ghi thiếu số 2 :v
Đúng 0
Bình luận (0)
18 tháng 1 2017 lúc 14:29
Cho tam giác ABC cân tại ˆA=20 độ, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt Ac tại M.Chứng minh:
a, Tia AD là phân giác của góc BAC
b,AM=BC
ΔΔABC cân tại A , AM là trung tuyến , BH là đường cao . Gọi BH cắt AM tại K . Chứng minh CK ⊥ AB .
CM: Ta có: t/giác ABC cân tại A
AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường cao (t/c t/giác cân)
Đường cao BH cắt đường cao AM tại K
=> K là trọng tâm của t/giác ABC
=> CK là đường cao thứ 3
=> CK \(\perp\)AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A (ˆA<900)(A^<900). Vẽ BH⊥AC(H∈AC),CK⊥AB(K∈AB)BH⊥AC(H∈AC),CK⊥AB(K∈AB)
a) Chứng minh rằng AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là phân giác của góc A
a)xét 2 tam giác vuông AHB và AKC có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
AB=AC (ΔABC cân tại A)
⇒ΔAHB=ΔAKC (cạnh huyền góc nhọn)
⇒BH=CK (2 cạnh tương ứng)
b) xét 2 tam giác vuông AHI và AKI có:
AH=AK (ΔAHB=ΔAKC)
AI là cạnh chung
⇒ ΔAHI=ΔAKI (cạnh huyền cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{HAI}\) =\(\widehat{KAI}\) (2 góc tương ứng)
⇒AI là tia phân giác của\(\widehat{HAK}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ΔΔ ABC vuông tại A có AB=4cm,AC = 3cm. Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh ΔΔABC đồng dạng ΔΔHBA
b) Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt tia AH tại D.Chứng minh AB.CD=HC.BC
c)Tính độ dài đoạn thẳng CD
Cho tam giác ABCABC cân tại AA có ˆA=100∘A^=100∘. Lấy điểm MM thuộc cạnh ABAB, điểm NN thuộc cạnh ACAC sao cho AM=AN.AM=AN. Chứng minh rằng MN//BCMN//BC.
Xét ΔABC có
AM/AB=AN/AC
Do đó: MN//BC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho ΔΔ ABC , đường vuông góc với AB tại A và đương vuông góc với BC tại C cắt nhau tại D . Gọi H là trực tâm ΔΔ ABC , M là trung điểm của AC .a, c/m D,H,M thẳng hàngb, ΔΔ ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để 3 điểm B,H,D thẳng hàng cùng thuộc 1 đưởng thẳng giúp với ạ !!
Đọc tiếp
cho ΔΔ ABC , đường vuông góc với AB tại A và đương vuông góc với BC tại C cắt nhau tại D . Gọi H là trực tâm ΔΔ ABC , M là trung điểm của AC .
a, c/m D,H,M thẳng hàng
b, ΔΔ ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để 3 điểm B,H,D thẳng hàng cùng thuộc 1 đưởng thẳng giúp với ạ !!
a) Ta có: AH // CD (cùng vuông góc với BC)
AD // HC (cùng vuông góc với AB)
=> ADCH là hình bình hành có M là trung điểm của AC nên M cũng là trung điểm của HD => D, H, M thẳng hàng (đpcm)
b) B, H, D thẳng hàng suy ra B, H, D, M thẳng hàng (theo câu a)
∆ABC có BH là đường cao cũng là trung tuyến nên là tam giác cân
Vậy ∆ABC cân tại B thì 3 điểm B,H,D thẳng hàng
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.Các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại I và cắt đường tròn theo thứ tụ tại D và E
a.ΔΔBDI cân
DE là đường trung trực của IC
c. IF //BC ( F là giao điểm của DE và AC )
a/ Ta có : \(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{AE}+\widebat{BD}\right)\)
Mà \(\widebat{BD}=\widebat{DC}\); \(\widebat{AE}=\widebat{EC}\)( tự CM nha )
Nên \(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{EC}+\widebat{DC}\right)=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)
Mặc khác \(I\widehat{B}D=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)
=> \(B\widehat{I}D=I\widehat{B}D\)
=> tam giác BDI cân tại D
b/ C/m tương tự => tam giác IDC cân tại D
Gọi K là giao điểm IC và DF
Ta có : \(I\widehat{D}K=C\widehat{D}K\)( 2 góc n.t chắn 2 cung = nhau )
=> DK là đường phân giác tam giác IDC
Mà tam giác IDC cân tại D
Nên DK cũng là đường cao , đường trung tuyến tam giác IDC
=> K là trung điểm IC và ED vuông góc IC tại K
=> DE là đường trung trực IC
c/ Ta có DE là đường trung trực IC
Mà \(F\in DE\)
Nên \(FI=FC\)
=> tam giác FIC cân tại F => \(F\widehat{I}C=F\widehat{C}I\)
Mà \(F\widehat{C}I=B\widehat{C}I\)( CI là tia phân giác \(A\widehat{C}B\))
Nên \(F\widehat{IC}=I\widehat{C}B\)
Mặc khác 2 góc này ở vị trí so le trong => \(IF//BC\)
Đúng 0
Bình luận (0)