1.

a. Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

\(BC^2=10^2=100\)

 \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\) \(\Rightarrow\Delta\)ABC vuông tại A

b. \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có:

AB.AC = AH.BC

hay 6.8 = AH.10

=> AH = \(\dfrac{6.8}{10}=4.8\)

Giải 

a) Vì AD là phân giác của góc BAC nên theo tính chất của đường phân giác có :\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\)

Mà AB = 6cm , AC = 8cm nên thay vào ta được : \(\frac{6}{8}=\frac{BD}{CD}hay\frac{BD}{6}=\frac{CD}{8}\)

Theo tính chất của dãy tỉ sỗ bằng nhau ta có :

\(\frac{BD}{6}=\frac{CD}{8}=\frac{BD+CD}{^{6+8}}=\frac{10,5}{14}=\frac{3}{4}\)

=> BD = (3.6):4 =4,5 cm và CD = 10,5 - 4,5 = 6cm 

Vậy BD = 4,5cm ; CD = 6cm 

Sorry , mình chưa nghĩ ra ý B .

A ) áp dụng định lý py ta có : 

\(AB^2 + AC^2 = 8^2 + 6^2 = 100 = 10^2 = BC^2\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2 + AC^2 = BC^2\)

\(\Rightarrow\)tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)

B) xét tam giác \(BAH\) vuông tại \(H\) có : góc \(BAH\) + góc \(ABH = 90\)¤

Xét tam giác \(ABC \) vuông tại \(A\) có : góc \(ABH + \) góc \(ACB = 90^o\)

\(\Rightarrow\)góc\(BAH = \) góc \(ACB \)

C ) xét tam giác \(BAC = \) tm giác \(DAC ( c - g - c )\)

\(\Rightarrow\)\(BC = CD\)

Góc \(BCE = \) góc \(DCE\)

Xét tam giác \(BEC \) và tam giác \(DEC \)có : 

\(BC = CD\)

góc \(BCE\) = góc \(DCE\)

CẬU TỰ VẼ HINH NHÉ!

a) ap dụng định lý py ta go ta có:

AB^2+AC^2 =8^2+6^2 =100 =10^2=BC^2

Suy ra AB^2+AC^2=BC^2

Suy ra∆ABC vuông tai A

b) Xet ∆BAH vuông tại H có: góc BAH+ góc ABH= 90°

Xét∆ABC vuông tại A có: góc ABH + gócACB =90°

Suy ra: goc BAH=góc ACB

c)xet ∆BAC=∆DAC (c-g-c)

Suy ra: BC=CD

       Góc BCE = góc DCE

Xét∆BEC và∆DEC có:

       BC= CD

      Góc BCE = góc DCE

     Chung cạnh EC

Suy ra∆BEC=∆DEC( c-g-c )

D) gọi trung điểm của BC rồi tu CM nó vs D và E thẳng hàng nhé. Muộn rồi, mk phai đi ngủ!

thanks các bạn nhìu nha 

a: Ta có; ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

b: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có

HB=HC

góc B=góc C

Do đó: ΔHBD=ΔHCE

=>HD=HE

a: Ta có; ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

b: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có

HB=HC

góc B=góc C

Do đó: ΔHBD=ΔHCE

=>HD=HE

Áp dụng định lý dường phan giác, ta có

\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}=\frac{AB+AC}{BD+DC}=\frac{AB+AC}{BC}\)\(=\frac{6+7}{8}=\frac{13}{8}\)

<=> \(\frac{6}{BD}=\frac{7}{DC}=\frac{13}{8}\)

*\(\frac{6}{BD}=\frac{13}{8}\)<=>\(BD=\frac{6\cdot8}{13}=\frac{42}{13}cm\)

* \(\frac{7}{DC}=\frac{13}{8}\)<=> \(DC=\frac{7\cdot8}{13}=\frac{56}{13}cm\)

Kết bạn với mk nha :)