Vì tam giác ABC cân tại A nên AE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

=> E là trung điểm BC => EB = EC = 5

Xét ABE vuông tại E có:

Mặt khác:

Xét ABH vuông tại H có:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 1:

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: BH=BC/2=5(cm)

=>AH=12cm

\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{12\cdot10}{2}=60\left(cm^2\right)\)

Ta có:

AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\) 

Mà trong tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là cũng là đướng trung tuyến ứng với cạnh đáy

⇒M là trung điểm của BC

⇒MC=MB=\(\dfrac{BC}{2}\)=\(\dfrac{15}{2}\)=7,5

Mặc khác trong một tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực của cạnh đó

Do đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Áp dụng định lý Py-ta-go cho ΔAMC vuông tại M ta có:

AC²=AM²+MC²

13²=AM²+7,5²

169=AM²+56,25

hay AM²=169-56,25=112,75

⇒AM=\(\sqrt{112,75}\)\(\approx\)10,6

Vậy AM\(\approx\)10,6

b2 :

a, xét tam giác ABD và tam giác ACE có: góc A chung

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc ADB = góc AEC = 90

=> tam giác ABD = tam giác ACE (ch-cgv)

b, tam giác ABD = tam giác ACE (câu a)

=> góc ABD = góc ACE (đn)

góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc HBC = góc ABC - góc ABD

góc HCB = góc ACB - góc ACE 

=> góc HBC = góc HCB 

=> tam giác HBC cân tại H (Dh)

còn câu 1

a: XétΔADB và ΔADC có

AD chung

DB=DC

AB=AC

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là trung tuyến

nên AD là đường cao

c: BD=BC/2=5cm

nên AD=12cm

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=Cm

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

b: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

c: BM=CM=5cm

=>AM=12cm

=>AG=8cm

a. Xét 2 tam giác ABI và ACI:

     AI chung

      AB = AC(tam giác ABC cân tại A)

      IB = IC (I là trung điểm của BC)

    => tam giác ABI = tam giác ACI (c-c-c) (đpcm)

  => BI = CI (2 cạnh tương ứng)

  b. HI ⊥ AB => H = 90^o

      KI ⊥ AC => K = 90^o

       Xét tam giác HBI và tam giác KCI:

        H=K=90^o

        BI = CI(cma)

       B = C (tam giác ABC cân tại A)

     => tam giác HBI = tam giác KCI

c. ta có tam giác HBI = tam giác ACI

    => AIB = AIC (2 góc tương ứng)

   Mà 2 góc này ở vị trí kề bù.

   => AIB = AIC= \(\dfrac{180^o}{2}\)= 90^o

    => tam giác AIC vuông tại I

      Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AIC, ta có:

        AI² = AC² - IC²

              = 169 - 144 = 36

   => AI = 6 cm