Ta có : \(A\text{=}\dfrac{2013.2014-1}{2013.2014}\text{=}\dfrac{2013.2014}{2013.2014}-\dfrac{1}{2013.2014}\text{=}1-\dfrac{1}{2013.2014}\)

\(B\text{=}\dfrac{2014.2015-1}{2014.2015}\text{=}\dfrac{2014.2015}{2014.2015}-\dfrac{1}{2014.2015}\text{=}1-\dfrac{1}{2014.2015}\)

\(Ta\) có : \(\dfrac{1}{2013.2014}>\dfrac{1}{2014.2015}\)

\(\Rightarrow A< B\)

\(A=1-\dfrac{1}{2013.2014}\)

\(B=1-\dfrac{1}{2014.2015}\)

Ta có: \(2014.2015>2013.2014\)

\(\Rightarrow A>B\)

a) \(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\left(\frac{1}{4}-1\right)...\left(\frac{1}{100}-1\right)\)

\(=\frac{-1}{2}.\frac{-2}{3}.\frac{-3}{4}....\frac{-99}{100}\) có 99 số hạng

\(=-\frac{1}{100}\)

b) \(A=\frac{2013.2014-1}{2013.2014}=1-\frac{1}{2013.2014}\)

\(B=\frac{2014.2015-1}{2014.2015}=1-\frac{1}{2014.2015}\)

Vì 2013.2014 < 2014.2015 

=> \(\frac{1}{2013.2014}>\frac{1}{2014.2015}\)

=> \(1-\frac{1}{2013.2014}< 1-\frac{1}{2014.2015}\)

=> A < B 

b. \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....+\frac{1}{2003}\)= \(\frac{1}{2013}\)

c. \(5.\left(\frac{1}{14}+\frac{1}{84}+\frac{1}{204}+\frac{1}{374}\right)\)= 5. \(\frac{1}{11}\)= \(\frac{5}{11}\)

Mình biết 2 câu này thôi, thông cảm nhá...!!!

d) Ta có: 100-(1+1/2+1/3+1/4+...+1/100)

=1x100-(1+1/2+1/3+1/4+...+1/100)

=(1-1)+(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+....+(1-1/100)

=1/2+2/3+3/4+...+99/100

a)10,11+11,12+12,13+....+98,99+99,10

=10+0,11+11+0,12+12+0,13+...+98+0,99+99+0,10

=(10+11+12+...+98+99)+(0,10+0,11+0,12+...+0,99)

Bạn biết cách tính tổng dãy số cách đều rồi thì tính lần lượt 2 cái tổng trong ngoặc.

Còn nếu chưa thì tính số số hạng thế này:  (số lớn nhất - số bé nhất):2+1

Tính tổng thì: (số lớn nhất + số bé nhất) x (số số hạng):2

\(A=1-\frac{1}{2013.2014}\) ; \(B=1-\frac{1}{2014.2015}\)

Vì \(\frac{1}{2013.2014}>\frac{1}{2014.2015}\) nên A < B

\(\frac{2013\cdot2014-1}{2013\cdot2014}=\frac{2013\cdot2013}{2013\cdot2014}=\frac{2013}{2014}\)

\(\frac{2014\cdot2015-1}{2014\cdot2015}=\frac{2014\cdot2014}{2014\cdot2015}=\frac{2014}{2015}\)

Vậy \(\frac{2014}{2015}>\frac{2013}{2014}\)

cam on bn nha,mk cx dg can gap

thanks bn nf>>>

Ta có : 

\(\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}< \frac{10^{20}+1+9}{10^{21}+1+9}=\frac{10^{20}+10}{10^{21}+10}=\frac{10\left(10^{19}+1\right)}{10\left(10^{20}+1\right)}=\frac{10^{19}+1}{10^{20}+1}\)

Vậy \(\frac{10^{19}+1}{10^{20}+1}>\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}\)

\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2013.2014}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2014}\\ =1-\dfrac{1}{2014}\\ =\dfrac{2013}{2014}\)