góc A - góc B = 40 độ <=> 2.góc C - góc B = 40 độ

mà góc C + góc B = 180độ

giải hpt ra là đc!!!

Xét tam giác ABC vuông tại A

=>\(AB^2\)+\(AD^2\)=\(BD^2\)

=>BD=13(theo định lí pi ta go)

=>BD=BC=tam giác BDC cân tại B

Kẻ đường cao BI

=>BI là đường trung tuyến tam giác BID vuông tại I

=>tam giác=tam giác(cạnh huyền góc nhọn)(tử tìm nha)

Xét tam giác BID vuông tại I có:

\(BD^2\)=\(BI^2\)+\(BI^2\)(theo định lí pi ta go)

=>ID=IC=\(13^2\)-\(12^2\)=25=5

=>ID+IC=DC=5.2=10

-----------------------------------học tốt ko cần mik đâu---------------------

góc A - góc D = 20° => góc A = 20° + góc D 
AB//CD => godc A + góc D = 180° 
=> 20° + 2D = 180° 
=> D = 80° 
=> A = 100° 
ta có A + B + C + D =360° 
=> 180° + 2C + C = 360 ° 
=> 3C = 180° => C = 60° 
=> B = 120° 
 

Xét ΔADB có 

\(cosA=\dfrac{AB^2+AD^2-DB^2}{2\cdot AB\cdot AD}\)

=>\(\dfrac{a^2+9a^2-DB^2}{2\cdot a\cdot3a}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(10a^2-DB^2=3a^2\)

=>\(DB=a\sqrt{7}\)

Xét ΔABD có

\(cosABD=\dfrac{BA^2+BD^2-AD^2}{2\cdot BA\cdot BD}\)

\(=\dfrac{9a^2+7a^2-a^2}{2\cdot3a\cdot a\sqrt{7}}=\dfrac{15a^2}{6a^2\cdot\sqrt{7}}=\dfrac{15}{6\sqrt{7}}=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)

=>\(cosCDB=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)(do \(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\) vì AB//CD)

Xét ΔCDB có \(cosCDB=\dfrac{DB^2+DC^2-BC^2}{2\cdot DB\cdot DC}\)

=>\(\dfrac{5}{2\sqrt{7}}=\dfrac{7a^2+a^2-BC^2}{2\cdot a\sqrt{7}\cdot a}\)

=>\(\dfrac{8a^2-BC^2}{2a^2\sqrt{7}}=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)

=>\(\dfrac{8a^2-BC^2}{a^2}=5\)

=>\(8a^2-BC^2=5a^2\)

=>\(BC^2=3a^2\)

=>\(BC=a\sqrt{3}\)