cho tam giác vuông ABC,\(\widehat{A}=90\)độ.một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N,đường thẳng qua N song song với Ab cắt BC tại D.
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N , đường thẳng qua N và song song với AB ,cắt BC tại D.
Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN,NC và BC.
b) Tính diện tích hình bình hành BMND.
vẽ hình(tự vẽ)
a) Xét △ABC có MN // BC(gt) ,theo định lí Ta-lét ta có:
\(\dfrac{AM}{MB}\)=\(\dfrac{AN}{NC}\) hay \(\dfrac{6}{4}\)=\(\dfrac{8}{NC}\)⇒NC=\(\dfrac{8.4}{6}\)=5,3(cm)
Ta có: AB=AM+BM=6+4=10(cm)
AC=AN+NC=8+5,3=13,3(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào △ABC vuông tại A ta có:
BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt{10^2+13,3^2}\)=\(\sqrt{276,89}\)=16,6(cm)
Xét △ABC có MN // BC,theo hệ quả định lí Ta -lét ta có:
\(\dfrac{AM}{AB}\)=\(\dfrac{MN}{BC}\)hay \(\dfrac{6}{10}\)=\(\dfrac{MN}{16,6}\)⇒MN=\(\dfrac{16,6.6}{10}\)=9,96(cm)
b)
b)Xét tứ giác BMND có: BM//DN (AB//DN theo giả thiết)
BD// MN(BC//MN theo giả thiết)
⇒ tứ giác BMND là hình bình hành
Diện tích hình bình hành BMND là:
\(S_{BMND}\)=AN.BM=8.4=32(\(cm^2\))
Cho tam giác vuông ABC (A=90o). Một đường thảng song song với cạnh BC căt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N, đường thẳng đi qua N và song song với AB cắt BC tại D. Cho biết AM=6cm;An=8cm;BM=4cm.
a)Tính độ dài các đoạn thẳng Mn,NC và BC
b)Tính diện tích hình bình hành BMND
cho tam giác vuông ABC ( góc A=90 độ ). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N, đường thẳng qua N và song song với AB cắt BC tại D
a) tính độ dài các đoạn thẳng MN, NC và BC
b) tính diện tích hình bình hành BMND
Bài 3 :Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N; đường thẳng qua N và song song với AB, cắt BC tại D. Cho biết AM = 6, AN = 8, BM = 4.
a) Tính độ dài MN, NC và BC
b) Tính diện tích hình bình hành BMND
a) Xét ΔABC có
MN//BC(gt)
Do đó: \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)(Định lí Ta lét)
Suy ra: \(\dfrac{6}{4}=\dfrac{8}{NC}\)
hay \(NC=\dfrac{16}{3}cm\)
Ta có: AM+MB=AB(M nằm giữa A và B)
nên AB=6+4=10(cm)
Ta có: AN+NC=AC(N nằm giữa A và C)
nên \(AC=8+\dfrac{16}{3}=\dfrac{40}{3}cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=10^2+\left(\dfrac{40}{3}\right)^2=\dfrac{2500}{9}\)
hay \(BC=\dfrac{50}{3}cm\)
Xét ΔABC có
MN//BC(gt)
nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)
\(\Leftrightarrow\dfrac{MN}{\dfrac{50}{3}}=\dfrac{6}{10}\)
\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{6\cdot\dfrac{50}{3}}{10}=\dfrac{100}{10}=10cm\)
Vậy: MN=10cm; \(NC=\dfrac{16}{3}cm\); \(BC=\dfrac{50}{3}cm\)
Cho tam giác ABC. Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại M và N. Hai tam giác AMN và ABC có các góc và các cạnh tương ứng như thế nào ?
Hai tam giác AMN và ABC có các góc tương ứng bằng nhau:
∠A = ∠A ;
∠M = ∠B; ( hai góc đồng vị)
∠N = ∠C; ( hai góc đồng vị)
- Và có các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau
( theo hệ quả định lí ta- let)
Cho tam giác ABC. Kẻ đường thẳng a song song với BC và cắt 2 cạnh AB, AC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
Xét ΔAMN và ΔABC có
góc AMN=góc ABC
góc A chung
=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, m là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F
a, Tứ giác AFME là hình gì?Vì sao?
b, Xác định vị trí của M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, m là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F
a, Tứ giác AFME là hình gì?Vì sao?
b, Xác định vị trí của M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông
a: Xét tứ giác AFME có
MF//AE
ME//AF
Do đó: AFME là hình bình hành
mà \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AFME là hình chữ nhật
b: Để AFME là hình vuông thì AM là tia phân giác của góc FAE
Vậy: Khi M là chân đường phân giác kẻ từ A đến BC thì AFME là hình vuông
