Cho tam giác vuông ABC ( AB< AC), trung tuyến AM. Đặt góc ACB =x; AMB=y. Chứng minh cos^2 x - sin^2 x = cos y
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),đường trung tuyến AM.Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AB tại E và cắt AC tại F.Kẻ AH vuông góc với BC,AH cắt EF tại I.Cm
a)góc BAM=góc ABM
b)góc ACB=góc AEF=>tam giác MBE đồng dạng với tam giác MFC
c)AB.AE=AC.AF
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB<AC , trung tuyến AM . Đặt góc ACB=\(\alpha\) , góc AMB =\(\beta\) . CM :\(\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2=1+sin\beta\)
Ta có : \(\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2=sin^2\alpha+cos^2\alpha+2sin\alpha.cos\alpha\) (1)
Lại có : \(sin^2\alpha=\frac{AB^2}{BC^2}\) ; \(cos^2\alpha=\frac{AC^2}{BC^2}\) \(\Rightarrow sin^2\alpha+cos^2\alpha=\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\) (2)
Kẻ đường cao AH (H thuộc BC)
Ta sẽ chứng minh \(sin\beta=2sin\alpha.cos\alpha\)
Xét tam giác vuông HMA có : \(sin\beta=\frac{AH}{AM}\)
Lại có \(AH=\frac{AB.AC}{BC}\) ; \(AM=\frac{BC}{2}\) \(\Rightarrow sin\beta=\frac{\frac{AB.AC}{BC}}{\frac{BC}{2}}=\frac{2AB.AC}{BC^2}=2.\frac{AB}{BC}.\frac{AC}{BC}=2sin\alpha.cos\alpha\)(3)
Từ (1) , (2) , (3) ta có điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC), đường trung tuyến Am. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AB tại E và cắt AC tại F. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), AH cắt FE tại I. Chứng minh rằng :
a.Góc BAM góc ABM.
b. Góc ACB góc AEF từ đó suy ra tam giác MBE đồng dạng với tam giác MFC.
c.AB.AE AC.AF
d.S ABC/ S AFE (AM/AI)^2
giúp mình với mọi ngouiwf ơi nay mình thi rồi
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường trung tuyến Am. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AB tại E và cắt AC tại F. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), AH cắt FE tại I. Chứng minh rằng :
a.Góc BAM = góc ABM.
b. Góc ACB = góc AEF từ đó suy ra tam giác MBE đồng dạng với tam giác MFC.
c.AB.AE = AC.AF
d.S ABC/ S AFE =(AM/AI)^2
giúp mình với mọi ngouiwf ơi nay mình thi rồi
a/ Xét tg vuông ABC có
BM=CM (gt) => AM=BM=CM=BC/2 (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)
=> tg ABM cân tại M => \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\) (góc ở đáy tg cân)
b/ Xét tg vuông AEF và tg vuông AFM có
\(\widehat{AEF}=\widehat{FAM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AFE}\) ) (1)
Mà AM=CM (cmt) => tg MAC cân tại M => \(\widehat{FAM}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy th cân) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AEF}\)
Xét tg MBE và tg MFC có
\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (cmt)
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) (góc đối đỉnh)
=> tg MBE đồng dạng với tg MFC (g.g.g)
c/ Xét tg vuông ABC và tg vuông AFE có
\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (cmt)
=> tg ABC đông dạng với tg AFE
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.AF\)
d/
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường trung tuyến Am. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AB tại E và cắt AC tại F. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), AH cắt FE tại I. Chứng minh rằng :
a.Góc BAM = góc ABM.
b. Góc ACB = góc AEF từ đó suy ra tam giác MBE đồng dạng với tam giác MFC.
c.AB.AE = AC.AF
d.S ABC/ S AFE =(AM/AI)^2
GIúp mình với nay mình thi rồi
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM=MB=MC
=>góc MBA=góc MAB
b: góc AEF=90 độ-góc EAM=90 độ-góc B
=>gócAEF=góc ACB
c: Xét ΔAFE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
góc AEF=góc ACB
=>ΔAFE đồng dạng với ΔABC
=>AF/AB=AE/AC
=>AF*AC=AB*AE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) đường trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc AM cắt AB tại E va cắt AC tại F. kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC) , AH cat È tại I.CMR:
a.góc BAM =góc ABM
b. góc ACB=góc AEF tu dó suy ra tam giác MBE và tam giác MFC
c.AB.AE=AC.AF
1.Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM vuông góc với trung tuyến BN, cho AB = x. Tính AC, BC theo x?
2. Tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác, trung tuyến AM vuông góc BD. Cho BD = \(2\sqrt{3}x\)(x>0). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC?
Cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM vuông góc với trung tuyến BN, có AB = x. Tính AC, BC theo x
Cho tam giác ABC (AB<AC) có góc A bằng 90* và M là trung tuyến của B. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Cho biết AM=13cm; AH=12cm
a) tính MH; AB; AC
b) Đường thẳng qua B và vuông góc với AM cắt AC tại F. Tính AF;BF
Cho tam giác ABC vuông tại A,có đường cao AH.Từ H vẽ HI vuông góc với AB tại I và HK vuông góc với AC tại K.Gọi AM là trung tuyến tam giác ABC
a)BIết AB=3cm,AC-4cm.Tính BC,AH,BI
b)CHứng minh IK=AH và AM vuông góc IK
c)CHứng minh AB.AI=AC.AK và tam giác AIK và ACB đồng dạng
Cần gấp,mong mn giúp đỡ ak!!!