Gợi ý: Kẻ AH ^ CD tại H, kẻ BK ^ CD tại K

Tính được S_{ABCD = 180cm}²

Bài 8:

a: Xét ΔDBC có 

E là trung điểm của BD

M là trung điểm của BC

Do đó: EM là đường trung bình của ΔDBC

Suy ra: EM//DC

b: Xét ΔAEM có

D là trung điểm của AE

DI//EM

Do đó: I là trung điểm của AM

Bài 5: 

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\left(=1\right)\)

Do đó: DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

Kẻ BK ^CD tại K Þ AB = HK

S A B C D = ( 2 H K ) + 2 K C ) . A H 2 = H C . A H = 96 c m 2

từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E

\(\Rightarrow\)tứ giác ABCE là hình bình hành \(\Rightarrow\)AB=CE=4cm;AE=BC=5cm\(\Rightarrow\)DE=CD-EC=4cm

xét \(\Delta\) ADE có:AD²+DE²=3²+4²=25

AE²=5²=25\(\Rightarrow\)AD²+DE²=AE²

\(\Rightarrow\Delta\)ADE vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp DE\) hay \(AD\perp DC\) 

\(\Rightarrow\)tứ giác ABCD là hình thang vuông 

Bn oi mk chưa hk hình bình hành. Có cách khác ko bn?

Vẽ BH \(//\)DA ( H \(\in\)DC )

Tứ giác ABHD có: AB \(//\)DH

                               BH \(//\)DA

\(\Rightarrow\)ABHD là hình bình hành 

\(\Rightarrow\)AB = DH = 4 cm  ; BH = DA = 3 cm
                              

HC = DC - DH =8 - 4 = 4 cm

Ta có: BC² = 5² = 25

           BH² +  HC² = 3² + 4² = 25

\(\Rightarrow\)BC² = BH² + HC² \(\Rightarrow\)\(\Delta BHC\)vuông tại H ( định lý Pytago đảo) \(\Rightarrow\)\(\widehat{BHC}\)= 90 độ 

AD \(//\)BH \(\Rightarrow\)\(\widehat{ADC}\)= \(\widehat{BHC}\)= 90 độ ( đồng vị ) \(\Rightarrow\)ABCD là hình thang vuông

a) Chứng minh

DADH = DBCK (ch-gnh)

Þ DH = CK

Vận dụng nhận xét hình thang ABKH (AB//KH) có AH//BK Þ AB = HK

b) Vậy D H = C D − A B 2  

c) DH = 4cm, AH = 3cm; S_ABCD = 30cm²

Đáy lớn hình thang ABCD là : 18 x 3/2 = 27 (cm)                       

Độ dài đoạn MB là : 18 – 12 = 6 (cm)

MB chính là đáy của ∆ MBC,chiều cao của ∆ MBC ( cũng là chiều cao của hình thang AMCD)

           42 × 2 6  = 14 (cm)                                                                                                                

Diện tích hình thang AMCD là :

              ( 12 + 27 ) × 14 2 = 273 (cm²)

                      Đáp số 273 cm²