Xét ΔABC có MN//BC

nên AM/AB=AN/AC

=>AN/20=4/20=1/5

nên AN=4(cm)

Điểm M nằm giữa A và B nên: AB = AM + MB = 4 + 8 = 12cm

Áp dụng hệ quả định lí Ta let ta có;

Chọn đáp án C

a

Do \(MN//BC\) nên theo định lý Thales ta có:\(\frac{AN}{NC}=\frac{AM}{MB}=\frac{MN}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{8}{NC}=\frac{3}{2}\Rightarrow NC=\frac{16}{3}\)

Áp dụng định Pythagoras ta có:\(AM^2+AN^2=MN^2\Rightarrow MN=\sqrt{AM^2+AN^2}=10\)

Mà \(\frac{AM}{MB}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow\frac{3}{2}=\frac{10}{BC}\Rightarrow BC=\frac{20}{3}\)

b

Hạ \(NH\perp BC;MG\perp BC\)

Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác ABC ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AB^2=\sqrt{BC^2-AC^2}\Rightarrow AB=\sqrt{10-\left(\frac{16}{3}\right)^2-8^2}=\frac{2\sqrt{17}}{3}\)

Bạn áp dụng định lý Ta Lét ( do ND//AB ) rồi tính được ND

Diện tích tam giác vuông NCD sẽ tính bằng \(\frac{NC\cdot ND}{2}\) ( do đã biết được ND và NC )

Lại có \(S_{NCD}=\frac{NH\cdot CD}{2}\) rồi tính được NH.

Do NH=MG nên tính được diện tích hình bình hành BMND.Hướng là thế đấy,bạn làm tiếp nha,mik nhác quá:( 

M nằm giữa A và B nên: AB = AM + MB = 10cm

Theo định lí Ta let ta có:

Chọn đáp án A

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 10cm

Vì MN// BC, theo định lí Ta – let ta có:

Mà AB = AC nên AM = AN = 4cm

Suy ra :

Chọn đáp án C

a) Xét ΔABC có 

MN//BC(gt)

Do đó: \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)(Định lí Ta lét)

Suy ra: \(\dfrac{6}{4}=\dfrac{8}{NC}\)

hay \(NC=\dfrac{16}{3}cm\)

Ta có: AM+MB=AB(M nằm giữa A và B)

nên AB=6+4=10(cm)

Ta có: AN+NC=AC(N nằm giữa A và C)

nên \(AC=8+\dfrac{16}{3}=\dfrac{40}{3}cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=10^2+\left(\dfrac{40}{3}\right)^2=\dfrac{2500}{9}\)

hay \(BC=\dfrac{50}{3}cm\)

Xét ΔABC có 

MN//BC(gt)

nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{MN}{\dfrac{50}{3}}=\dfrac{6}{10}\)

\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{6\cdot\dfrac{50}{3}}{10}=\dfrac{100}{10}=10cm\)

Vậy: MN=10cm; \(NC=\dfrac{16}{3}cm\); \(BC=\dfrac{50}{3}cm\)

Chỉ cần giúp mình câu c thôi ạ.
 Mình cảm ơn

a) Ta có: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1.5}{6}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AC-CN}{AC}=\dfrac{4-3}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Do đó: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{4}\right)\)

Xét ΔABC có 

\(M\in AB\)(gt)

\(N\in AC\)(gt)

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{4}\right)\)(cmt)

Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

Xét tam giác ABC và MN//BC

Hai tam giác AMN và ABC, có:

   - góc AMN = góc ABC (đồng vị)

   - góc ANM = góc ACB (đồng vị)

   - BAC là góc chung

Mặt khác, theo hệ quả định lí Ta-lét, hai tam giác AMN và ABC có 3 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ:

    \(\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}\)

Nên tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC

    \(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}\)

    \(\Rightarrow\frac{AN}{18}=\frac{1}{3}\)

    \(AN=\frac{18.1}{3}=6\)

Do AC = AN + NC

    \(\Rightarrow NC=AC-AN=18-6=12\)

Vậy NC có độ dài là 12 cm