Cho tam giác ABC ( ), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a. AE = AF;
b. HA là phân giác của ;
c. CM // EH; BN // FH.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEH. AB>AC
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah , biết ab=15cm , ac=20cm a) cm tam giác hba đồng dạng tam giác abc . tam giác hac đồng dạng tam giác abc . b)tính ah,bh,ch . c) gọi bd là tia phân giác của góc abc . tính ad,dc . d)gọi e,f là chân đường vuông góc kẻ từ h xuống ad và ac . tứ giác aehf là hình gì . e)chứng minh ae.ab=af.ac
Vẽ dùm mình cái hình và phần e
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{15^2}+\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{625}{90000}\)
\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=15^2-12^2=81\)
hay BH=9(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)
hay CH=16(cm)
c) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{CD}{25}=\dfrac{AD+CD}{15+25}=\dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=7,5cm; CD=12,5cm
Cho tam giác ABC có đường cao AH = 5 ; đường phân giác BD = 6 , gọi E là giao điểm của AH và BD biết EH = 1 . Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah Gọi I E K là giao của các đường phân giác trong tam giác ABC,tam giác ABH và tam giác ACH chứng minh AE vuông IK
Cho tam giác ABC; đường cao AH. Gọi E,I,K thứ tự là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC, tam giác ACH, tam giác ABH. CMR: AE vuông IK
sử dụng t/c đường phân giác của tam giác nhé rùi còn nữa nhưng chưa nghĩ ra hihi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
76967867
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Vẽ đường phân giác AD của tam giác CHA , đường phân giác BK của tam giác ABC. Gọi giao của BK và AH, AD lần lượt là E và F. a) chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA b) chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác BEH c) chứng minh KD //AH d) eh/ad = ed/dc
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tạiH có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
c: BK là phân giác
=>AK/CK=BA/BC
ΔAHC có AD là phân giác
nên DH/CD=AH/AC=BA/BC
=>DH/CD=AK/CK
=>KD//AH
Cho tam giác ABC nhọn đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H lên AB
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp
hay A,E,H,F cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 6cm2, vẽ đường cao AH của
tam giác. Gọi E là điểm trên AH sao cho EA = 3EH. Tính diện tích tam
giác EBC.
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AK. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB, AC tại D và E. Chứng minh rằng KD và KE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AK. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB, AC tại D và E. Chứng minh rằng KD và KE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.