a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)

hay BC=15(cm)

Vậy: BC=15cm

c. Ta có: AD là phân giác góc A(gt)

⇒ AB/AC=DB/DC (tính chất phân giác trong tam giác)

⇔ 9/12=DB/(15-DB) ⇔ 12DB= 9(15-BD) =135-9BD

⇔ 21BD=135 ⇔ BD=6.4cm 

⇒ CD= BC-BD= 15-6.4 =8.6cm

Xét ΔHAB và ΔHAC

. AHB=AHC=90

. ACH=BAH (cùng phụ góc B)

⇒ ΔHAB~ΔHAC(g.g) ⇒ S_ΔHAB/S_HAC= (AB/AC)²= (9/12)² =9/16

11:

\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos60=\dfrac{2\cdot6\cdot12}{6+12}\cdot\dfrac{1}{2}=4\left(cm\right)\)

12:

\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos60=\dfrac{2\cdot3\cdot6}{3+6}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3\cdot6}{3+6}=\dfrac{18}{9}=2\left(cm\right)\)

hình dễ nên tự vẽ

a, xét 2 t.giác vuông ABM và HBM có:

                BM cạnh chung

                \(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{HBM}\)(gt)

=> t.giác ABM=t.giác HBM(cạnh huyền- góc nhọn)

=> AB=BH(2 cạnh tương ứng)

b, ta có: \(\widehat{ABM}\)+\(\widehat{BAM}\)+\(\widehat{AMB}\)=180 độ

=>30 độ+90 độ +\(\widehat{AMB}\)=180 độ

=>\(\widehat{AMB}\)=60 độ mà \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMD}\)(vì đối đỉnh)

=>\(\widehat{CMD}\)=60 độ

xét t.giác MCD có: \(\widehat{CMD}\)+\(\widehat{MDC}\)+\(\widehat{MCD}\)=180 độ

=>60 độ+ 90 độ+ \(\widehat{MCD}\)=180 độ

=>\(\widehat{MCD}\)=30 độ(1)

Mặt khác \(\Delta\)ABC có:\(\widehat{ABC}\)+\(\widehat{BAC}\)+\(\widehat{ACB}\)=180 độ

=>60 độ+90 độ+\(\widehat{ACB}\)=180 độ

=> \(\widehat{ACB}\)=30 độ(2)

từ (1) và (2) suy ra\(\widehat{BCA}\)=\(\widehat{ACD}\)

c,

giải giúp mình ạ

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^BAC = ^AHB = 90⁰

^B chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )

b, Xét tam giác AHB và tam giác CHA ta có : 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^ABH = ^HAC ( cùng phụ với ^BAH )

Vậy tam giác AHB ~ tam giác CHA ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\)

c, Ta có : \(\frac{S_{ACD}}{S_{HCE}}=\left(\frac{AC}{HC}\right)^2\)

Xét tam giác ACB và tam giác HCA ta có : 

^CAB = ^CHA = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác ACB ~ tam giác HCA ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow AC^2=BC.HC\)(*)

mà \(BC^2=AB^2+AC^2=36+64\Rightarrow BC=10\)cm ( theo pytago )

(*) => \(HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{64}{10}=\frac{32}{5}\)

Vậy \(\frac{S_{ACD}}{S_{HCE}}=\left(\frac{AC}{HC}\right)^2=\left(\frac{64}{\frac{32}{5}}\right)^2=100\)

bạn thiếu đề ý d rồi, ý f xem lại nhé