Cho tam giác ABC có góc A<90. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ABM và ACN. BN vuông góc CM
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ phía ngoài tam giác đó các tam giác ABM, ACN vuông cân tại A, BN và CM cắt nhau tại D. a, Cm rằng AM^2 + AN^2 = MN^2+BC^2/2 b, cm DA là phân giác của góc BNC và góc BAC = góc BMC+ góc BNC
a)xét 2 tam giác AMC và ABN có:
AM =AB (tam giác AMB vuông cân)
góc MAC=góc BAN(vì cùng = 90độ+goác BAC)
AN =AC(ANC vuông cân)
=> 2 tam giác AMC=ABN(c.g.c)
=> 2 góc ANB =ACM ( 2 góc tương ứng)
b)gọi O là giao điểm của BN và AC
xét tam giác AON vuông ở A
=> góc ANO +góc AON =90độ
góc DOC =góc AON (đối đỉnh)
mà góc ANB=góc ACM (theo a)
=> góc DOC+góc DCO =90độ
=> góc ODC =90độ
hay BN vuông góc với CM
B1: Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ ra phía ngoài các tam giác ABM và ACN vuông cân tại A. BN cắt MC tại D. Chứng minh DA la tia phân giác góc MDN.
cho tam giác abc có góc a nhọn .vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác abm,acn vuông cân tại a.bn và mc cắt nhau tại d.
a, chứng minh tam giác amc=tam giác abn
b, chứng minh bn vuông góc cm
cho mb= 3cm,bc=2cm,cn=4cm.tính mn
d, chứng minh rằng da là phân giác của góc mdN
a) xét tg AMC và tg ABN có
MA=BA(gt)
CA=AN(gt)
ˆMAC=ˆBAN(doˆMAB+ˆBAC=ˆNAC+ˆBAC)MAC^=BAN^(doMAB^+BAC^=NAC^+BAC^)
=>(kết luận)...
b)gọi I là giao điểm của MC và BN
gọi giao điểm của BA và MI là F
vì ΔAMC=ΔABNΔAMC=ΔABNnên
ˆFMA=ˆFBIFMA^=FBI^
mà ˆFMA+ˆFMB=45OFMA^+FMB^=45O
=>ˆFBI+ˆIMB=45OFBI^+IMB^=45O
Xét ΔIMBΔIMBcó góc ˆIMB+ˆMBI+ˆBIMIMB^+MBI^+BIM^= 180O
Mà ˆIMB+ˆMBIIMB^+MBI^=900
=>...
a) Thấy
Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:
=>MA=BA; AC=AN
=>
=>ΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BNΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BN
đpcm.
b)
Ta gọi giao điểm của MC và BN là 1 điểm D
Ta có: ˆDBA=ˆDMA(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))DBA^=DMA^(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))
Nên ˆMBD+ˆBMD=ˆMBA+ˆDBA+ˆBMD=ˆMBA+ˆDMA+ˆBMD=ˆMBAMBD^+BMD^=MBA^+DBA^+BMD^=MBA^+DMA^+BMD^=MBA^
+ˆBMA=90o+BMA^=90o
Xét t/g MBD có ˆMBD+ˆBMD=90o⇒ˆBMD=90oMBD^+BMD^=90o⇒BMD^=90o
⇒BN⊥MC⇒BN⊥MC
Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.
c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm
Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:
Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=4√2(cm)42(cm)
Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g vuông cân có góc ở đỉnh : 90o+60o=150o
=>ˆAMC=ˆACMAMC^=ACM^= (180o-150o):2=15o
Thì
Lại có
Vì t/gMAN cân tại A nên = (180o-120o) : 2 =30o
=>
=>
=> BC//MN ( so le trong)
đpcm.
cho tam giác abc có góc a nhọn . vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác abm,acn vuông cân tại a. bn và mc cắt nhau tại d
cm tam giác amb = abn
bn vuông góc cm
mb = 3, bc= 2, cn=4 tính mn
cm da là tia phân giác mdn
Câu 1 sai đề 100% nên check lại đi bạn nhé!
phải là cm\(\Delta AMC=\Delta ABN\)
a)xét 2 tam giác AMC và ABN có:
AM =AB (tam giác AMB vuông cân)
góc MAC=góc BAN(vì cùng = 90độ+goác BAC)
AN =AC(ANC vuông cân)
=> 2 tam giác AMC=ABN(c.g.c)
=> 2 góc ANB =ACM ( 2 góc tương ứng)
b)gọi O là giao điểm của BN và AC
xét tam giác AON vuông ở A
=> góc ANO +góc AON =90độ
góc DOC =góc AON (đối đỉnh)
mà góc ANB=góc ACM (theo a)
=> góc DOC+góc DCO =90độ
=> góc ODC =90độ
hay BN vuông góc với CM
cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác các tam giác cân tại A là ABM và ACN, Vẽ hình bình hành AMPN
Cm AP=BC,PA vuông góc với BC
Cho tam giác abc ab<ac góc a>90 độ
ad là pg góc a (d thuộc bc)
e thuộc ac ; ae=ab
ngoài tam giác abc vẽ các tam giác đều abm và acn
mx//an ; ny//am ; mx cắt ny tại h
a) cm bd=de
b) cm tam giác bdk = tam giác edc
c) cm tam giác hbc đều
Cho tam giác ABC có : Góc A nhỏ hơn 90 độ. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABM và ACN: a)CMR: tam giác AMC=ABN b)CM: BN vuông góc CM c)Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC)>CM AH đi qua trung điểm MN
a) xét tg AMC và tg ABN có
MA=BA(gt)
CA=AN(gt)
ˆMAC=ˆBAN(doˆMAB+ˆBAC=ˆNAC+ˆBAC)MAC^=BAN^(doMAB^+BAC^=NAC^+BAC^)
=>(kết luận)...
b)gọi I là giao điểm của MC và BN
gọi giao điểm của BA và MI là F
vì ΔAMC=ΔABNΔAMC=ΔABNnên
ˆFMA=ˆFBIFMA^=FBI^
mà ˆFMA+ˆFMB=45OFMA^+FMB^=45O
=>ˆFBI+ˆIMB=45OFBI^+IMB^=45O
Xét ΔIMBΔIMBcó góc ˆIMB+ˆMBI+ˆBIMIMB^+MBI^+BIM^= 180O
Mà ˆIMB+ˆMBIIMB^+MBI^=900
=>...
cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 độ .vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABM và tam giác ACN.
a,chứng minh rằng:tam giác AMC=tam giác ABN
b,cmr: BN vuông góc với CM
a) Theo hình vẽ ta có:
<MAC=<MAB+BAC=90 độ+<BAC (1)
<BAN=<BAC+CAN=<BÂC+90độ (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:<MAC=<BAN
Xét tam giác AMC và ABN có:
AM=AB(GT)
<MAC=<BAN(CM trên)
AC=AN(GT)
Do đó;tam giác AMC=tam giác ABN(c.g.c)
