Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có A B = B C = 2 a ; S A ⊥ ( A B C ) và S A = a 3 Thể tích hình chóp S.ABC bằng
A. a 3
B. a 3 2 12
C. a 3 4
D. a 3 3 4
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có A B = B C = 2 a ; S A ⊥ ( A B C ) và S A = a 3 Thể tích hình chóp S.ABC bằng
A. a 3
B. a 3 2 12
C. a 3 4
D. a 3 3 4
Đáp án A
Gọi M là trung điểm B C ⇒ A M = 2 a 3 2 = 3 a . d t a b c = 1 2 A M . B C = 1 2 a 3 . 2 a = 3 a 2
Vậy V S . A B C = 1 3 S A . d t A B C = 1 3 a 3 . 3 a 2 = a 3
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có AB = BC = CA = 2a, SA vuông góc (ABC) và S A = a 3 Thể tích hình chóp S.ABC bằng
A. a 3
B. a 3 2 12
C. a 3 4
D. a 3 3 4
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và S A = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V = 3 4 a 3 .
B. V = 1 2 a 3 .
C. V = 3 a 3 2 .
D. V = a 3 .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và S A = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V = 3 4 a 3 .
B. V = 1 2 a 3 .
C. V = 3 a 3 2 .
D. V = a 3 .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và S A = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V = 3 4 a 3 .
B. V = 1 2 a 3 .
C. V = 3 a 3 2 .
D. V = a 3 .
Đáp án D
Do Δ A B C đều có cạnh bằng 2a nên
S Δ A B C = 2 a 2 . 3 4 = a 2 3 (đvdt).
Thể tích khối chóp S.ABC là: V S . A B C = 1 3 S A . S Δ A B C = 1 3 . a 3 . a 2 3 = a 3
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA ⊥ (ABC) và S A = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là ?
A. 3 a 3
B. 3 a 3 4
C. a 3 4
D. a 3
Đáp án D
Hướng dẫn giải:
Ta có: S A B C = 2 a 2 3 4 = a 2 3
Do vậy V S . A B C = 1 3 S A . S A B C = a 3
Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên SA = 2a. Tính khoảng cách giữa BC và SA
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và (SAB) ^ (ABC); SA = a; S A B ^ = 60 ° . Tính thể tích V của S.ABC
A. V = a 3 3 8
B. V = a 3 3 12
C. V = a 3 3 6
D. V = a 3 2
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc bằng 30o và SA = 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A. 52 πa 3 13 3
B. 4 πa 3 3
C. 72 πa 3 2
D. Đáp án khác
Đáp án A
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC, khi đó SO là đường cao của hình chóp. Gọi M là trung điểm của BC ta có thể suy ra:
Khi đó ta tính được: trong mặt phẳng (SAO), trung trực của SA cắt SO tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khi đó ta tính được bán kính của mặt cầu đó là:
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. a 3 3 3
B. a 3 3 2
C. a 3 3 12
D. a 3 3 6