Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=2, AD=3. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. V = 4
B. V = 10 3
C. V = 10 3 3
D. V = 17 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=2, AD=3. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. V = 4
B. V = 10 3
C. V = 10 3 3
D. V = 17 6
Đáp án B
Diện tích hình thang ABCD là:
S A B C D = A B . A D + B C 2 = 5
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
V = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 .2.5 = 10 3 (đvtt)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B với AB=BC=a , AD=2a , SA vuông góc (ABCD) và SA = a√2 a) Cminh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có A B = a , A D = 2 a , B C = a . Biết rằng S A = a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có A B = a , A D = 2 a , B C = a . Biết rằng S A = a 2 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A. V = a 3 2 2
B. V = 2 a 3 2 3
C. V = 2 a 2 3
D. V = a 3 2 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, A B = B C = 1 2 A D = 2 a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ACD.
A. 4 a 3 3 3
B. a 3 3 3
C. a 3 2 6
D. a 3 3 6
Ta có tam giác ACD vuông cân tại C và CA = CD = 2a
⇒ S A A C D = 4 a 2 . Gọi H là trung điểm của AB
Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
⇒
S
H
⊥
A
B
C
D
;
S
H
=
a
3
.
V
a
y
S
S
A
C
D
=
4
a
3
3
3
Đáp án cần chọn là A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, A B = B C = 1 2 A D = 2 a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ACD
A. 4 a 3 3 3 .
B. a 3 3 2
C. a 2 3 6 .
D. a 3 3 6 .
Đáp án A
Ta có tam giác ACD vuông cân tại C và C A = C D = 2 a 2
⇒ S ∆ A C D = 4 a 2 . Gọi H là trung điểm của AB
Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
⇒ S H ⊥ ( A B C D ) ; S H = a 3 .
Vậy S S . A C D = 4 a 3 3 3 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= 1 2 AD=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.
A. V = a 3 3
B. V = a 3 2
C. V = a 3 2 6
D. V = a 3 3 6
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, I là trung điểm của AB, có (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết AD=AB=2a, BC=a, khoảng cách từ I đến (SCD) là 3 a 2 4 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là
A. a 3 .
B. a 3 3 .
C. 3 a 3 .
D. a 3 3 2 .
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, I là trung điểm của AB, có (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết A D = A B = 2 a , B C = a , khoảng cách từ I đến (SCD) là 3 a 2 4 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. a 3 .
B. a 3 3 .
C. 3 a 3 .
D. a 3 3 2 .
Đáp án B
S I C D = S A B C D − S A I D − S B I C = 3 a 2 − a 2 − a 2 2 = 3 a 2 2 ; C D = 2 a 2 + a 2 = a 5
Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của I lên CD và SK
⇒ I H ⊥ S C D ⇒ I H = d I ; S C D = 3 a 2 4
S Δ I C D = 1 2 I K . C D ⇒ I K = 2 S I C D C D = 3 a 2 a 5 = 3 a 5
1 I H 2 = 1 I K 2 + 1 I S 2 ⇒ 1 I S 2 = 8 9 a 2 − 5 9 a 2 = 1 3 a 2 ⇒ I S = a 3
⇒ V S . A B C D = 1 3 .3 a 2 . a 3 = a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB=a, BC=2a, BD=a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.