Gợi ý nhá

Bài 3: câu 1: làm tương tự như câu hỏi lần trước bạn gửi.

b)  Bạn chỉ cần cho tử và mẫu mũ 3 lên.  theé là dễ r

\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow=\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)

tự tính tiếp =)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{4x}{12}=\frac{3y}{24}=\frac{2z}{10}=\frac{4x+4y-2z}{12+24-10}=\frac{96}{26}=\frac{48}{13}\)

\(\Rightarrow x=\frac{48}{13}\times3=\frac{144}{13}\)

    \(y=\frac{48}{13}\times8=\frac{384}{13}\)

   \(z=\frac{48}{13}\times5=\frac{240}{13}\)

Vậy ....

Áp dụng t/c DTSBN ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{4x+3y-2z}{4.3+3.8-2.5}=\frac{48}{13}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{48}{13}\Rightarrow x=\frac{144}{13}\\\frac{y}{8}=\frac{48}{13}\Rightarrow y=\frac{384}{13}\\\frac{z}{5}=\frac{48}{13}\Rightarrow z=\frac{240}{13}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{144}{13};y=\frac{384}{13};z=\frac{240}{13}\)

hok tốt!

a) x²+y²-4x+4y+8=0

⇔ (x-2)²+(y+2)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

b)5x²-4xy+y²=0

⇔ x²+(2x-y)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

c)x²+2y²+z²-2xy-2y-4z+5=0

⇔ (x-y)²+(y-1)²+(z-2)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\\z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(5x^2-4xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{4}{5}xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{2}{5}y+\dfrac{4}{25}y^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{5}y\right)^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

d)3x²+3y²+3xy-3x+3y+3=0

⇔ 6x²+6y²+6xy-6x+6y+6=0

⇔ 3(x+y)²+3(x-1)²+3(y+1)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có:\(\left(2x-3y\right)^{10}+\left|4x-3z\right|+\left|x^2+y^2+z^2-116\right|=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x-3y\right)^{10}\ge0\\\left|4x-3z\right|\ge0\\x^2+y^2+z^2-116\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2x-3y\right)^{10}+\left|4x-3z\right|+\left|x^2+y^2+z^2-116\right|\ge0\)

Dấu '=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\hept{\begin{cases}2x-3y=0\\4x-3z=0\\x^2+y^2+z^2-116=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=3y\\4x=3z\\x^2+y^2+z^2=116\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\\\frac{x}{3}=\frac{z}{4}\\x^2+y^2+z^2=116\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}\\x^2+y^2+z^2=116\left(1\right)\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=k\)

\(\Rightarrow x=3k;y=2k;z=4k\)

Thay vào (1) ta được:

\(\left(3k\right)^2+\left(2k\right)^2+\left(4k\right)^2=116\)

\(\Rightarrow9k^2+4k^2+16k^2=116\)

\(\Rightarrow k^2\left(9+4+16\right)=116\)

\(\Rightarrow k^2=4\)

\(\Rightarrow k=2\left(h\right)k=-2\)

Thay vào tìm được \(x=-6;y=-4;z=-8\left(h\right)x=6;y=4;z=8\)

       x²+y²+z²-yz-4x-3y+7=0
<=> x² - 4x + 4 +\(\frac{y^2}{4}\)- 2\(\frac{y}{2}\)z + z² + \(\frac{3}{4}\)y² - 3y+ 3 = 0
<=> (x - 2)² + (\(\frac{y}{2}\)- z)² + 3(\(\frac{y}{2}\)- 1)² =0
Vậy x,y,z luôn nguyên

sai chỗ nào mong các bạn chỉnh sửa giúp mình ạk!!!!! ^.,..* O.o