vecto chỉ phương của d là a = PQ = (4;2;1) (vì d đi qua hai điểm P(1;2;3),Q(5;4;4)

Vậy pt tham số của đường thẳng d là:  x = 1 + 4 t y = 2 + 2 t z = 3 + t

Ta có:  x = 5 + 2 t y = 4 - 3 t z = 1 + t

∆  đi qua hai điểm C và D nên có vecto chỉ phương  CD →  = (1; 2; 3)

Vậy phương trình tham số của  ∆  là

Phương trình chính tắc của  ∆  là:

1. Phương trình d có dạng:

\(y=2\left(x-1\right)+1\Leftrightarrow y=2x-1\)

2. Do d tạo chiều dương trục Ox một góc 30 độ nên d có hệ số góc \(k=tan30^0=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Phương trình d:

\(y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)+2\Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+\dfrac{6-\sqrt{3}}{3}\)

3. Do d tạo với trục Ox một góc 45 độ nên có hệ số góc thỏa mãn:

\(\left|k\right|=tan45^0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=1\left(x-3\right)+4\\y=-1\left(x-3\right)+4\end{matrix}\right.\)

Vecto chỉ phương của đường thẳng d là a = (2;3;4) (vì d// ∆ )

Vậy pt tham số của đường thẳng d là:  x = 2 + 2 t y = - 3 t z = - 3 + 4 t

Đường thẳng d vuông góc với mp  α x+y-z+5=0 nên đường thẳng d có vecto chỉ phương  n → = 1 ; 1 ; - 1

Vậy pt tham số của đường thẳng d là:  x = 2 + t y = - 1 + t z = 3 - t

Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương

a → = (3; 3; 1) là: 

Phương trình chính tắc của  ∆ là: