Đáp án D

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ, đưa về hàm một biến, dựa vào giả thiết để tìm điều kiện của biến

Lời giải:

Từ giả thiết chia cả 2 vế cho x²y² ta được :  

Đặt  ta có 

Khi đó  

Ta có  mà 

nên 

Dấu đẳng thức xảy ra khi . Vậy M_max = 16

Ta có 

P = x 2 4 + 8 y + y 2 1 + x = x 2 4 + 8 y + 2 y 2 4 + 4 x ≥ x + 2 y 2 8 + 4 x + 2 y

Dấu “=” xảy ra khi x = 2y

Đặt t = x + 2y; t ≥ 8 . Khi đó  P ≥ t 2 8 + 4 t

Xét hàm số  f t = t 2 8 + 4 t , t ∈ [ 8 ; + ∞ )

Suy ra f(t) đồng biến trên [ 8 ; + ∞ )  nên  f t ≥ f 8 = 8 5 Vậy m a x P = 8 5 ⇔ x = 4 ; y = 2

Đáp án A

Ta có : \(2xy\le x^2+y^2=8\Rightarrow xy\le4\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy\le16\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le4^2\Rightarrow-4\le x+y\le4\)

Vậy Max x+y là 4 khi x=y=2

       Min x+y là -4 khi x=y=-2

Đáp án A.

Số giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện là 235.