Gọi M m , theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx+cos2x+sin3xtrên đoạn 0 ; π . Tính P = M+m
A.
B.
C.
D.
Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = s inx+ cos 2 x + sin 3 x trên đoạn 0 ; π . Tính P = M + m
A. P = 16 27
B. P = − 19 + 13 13 27
C. P = − 19 − 13 13 27
D. P = − 16 27
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x - cos 2 x . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
A. 2 M m = 2
B. M + m = 2
C. M m = 0
D. M - m = 2
Ta có
y = sin x = cos 2 x = sin x - 1 - 2 sin 2 x = 2 sin 2 x + sin x - 1
Đặt t = sin(x), - 1 ≤ t ≤ 1
Ta sẽ đi tìm GTLN và GTNN của hàm số y = g t = 2 t 2 + t - 1 trên đoạn [ -1;1 ]
Ta có g t = - 2 t 3 - t + 1 , - 1 ≤ t ≤ 1 2 2 t 3 + t - 1 , 1 2 ≤ t ≤ 1
* Xét hàm số h t = - 2 t 3 - t + 1 trên đoạn - 1 ; 1 2
Dễ dàng tìm được
M a x r ∈ 1 2 ; 1 h t = 9 8 ⇔ t = - 1 4 M i n r ∈ 1 2 ; 1 h t = 0 ⇔ t = 1 2
* Xét hàm số k t = 2 t 3 + t - 1 trên đoạn 1 2 ; 1
Cũng dễ dàng tìm được
M a x r ∈ 1 2 ; 1 k t = 2 ⇔ t = 1 M i n r ∈ 1 2 ; 1 k t = 0 ⇔ t = 1 2
Qua hai trường hợp trên ta đi đến kết luận
M a x r ∈ - 1 ; 3 g t = 2 ⇔ t = 1 M i n r ∈ - 1 ; 3 g t = 0 ⇔ t = 1 2
Hay
M = M a x y = 2 ⇔ sin x = - 1 ⇔ x = - π 2 + k 2 π m = Miny = 0 ⇔ sin x = 1 2 ⇔ x = π 6 + k 2 π x = 5 π 6 + k 2 π
Đáp án C
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin x + c os 2 x trên đoạn 0 ; π . Khi đó 2 M + m bằng
A. 4
B. 5 2
C. 7 2
D. 5
Đáp án A
Ta có: y = 2 s i nx+cos 2 x
= 2 sin x + 1 − 2 sin 2 x → t → s inx y = f x = − 2 t 2 + 2 t + 1.
Với x ∈ 0 ; π ⇒ t ∈ 0 ; 1 .
Xét hàm số f t = − 2 t 2 + 2 t + 1 trên 0 ; 1 có f ' t = − 4 t + 2.
Ta có: f ' t = 0 ⇔ t = 1 2 .
Tính f 0 = 1 ; f 1 2 = 3 2 ; f 1 = 1.
Vậy M = 3 2 m = 1 ⇒ 2 M + m = 4.
Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + 3 x - 1 trên đoạn [-2;0] Tính P = M + m
A. P = 1
B. P = -5
C. P = - 13 3
D. P = -3
Gọi M, m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + 3 x - 1 trên đoạn [-2;0]. Tính P = M + m.
A. P = 1
B. P = 3
C. P = -5
D. P = 5
Đáp án C
Ta có y ' = 2 x x - 1 - x 2 - 3 x - 1 2 = 0 ⇔ [ x = - 1 x = 3
Lập BBT ⇒ M = f - 1 = - 2 m = f 0 = - 3 ⇒ P = - 5
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị là hình vẽ dưới đây.
Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f x − 2 3 − 3 f x − 2 2 + 5 trên đoạn [-1;3]. Tính P = Mm .
A. P = 3
B. P = 2
C. P = 54
D. P = 55
Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − x + 2 2 + x + 4 4 − x 2 + 3 x + 1 . Tính P = M + m
A. P = 8
B. P = 8 + 2 5
C. P = 11 + 2 5
D. P = 11
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x - 1 sin x - cos x + 3 khi đó:
A.
B.
C.
D.
Đáp án B
Vì nên tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương trình
có nghiệm.
Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình suy ra được
vậy m = -1 và
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x - 1 sin x - cos x + 3 khi đó:
A. M = - 1 ; m = 1
B. M = 1 7 ; m = - 1
C. M = - 1 7 ; m = 1 7
D. M = - 1 ; m = - 1 7
Chọn B
Vì sinx-cosx+3>0 nên tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương trình (1-y)sinx+(y+1)cosx=(1+3y) có nghiệm.
Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình A.sinx+B.cosx=C. Vậy m = -1 và M=1/7