Do xy không cắt đoạn BC

=> xy //BC 

=> ECBD là hình chữ nhật'

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có: \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\\EC=BD\end{cases}}\)

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\)

=> AE=AD

=> Tam giác ADE cân tại E

\(\widehat{ACB}=45^o\Rightarrow\widehat{ECA}=45^o\)

=> EC=EA

Tương tự: AD=BD 

=> DE=AE+AD=EC+BD

a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE ta cs :

AB = AC (gt)

^AEC = ^ADB = 90⁰

CE = BD (gt)

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE

b, Ta có xy không cắt BC

=> xy//BC

=> ^DBA= ^DAB (vị trí đồng vị)

=> \(\Delta\) BDA cân tại D

=> DA=DB

\(\Delta\)EAC cân tại E (cmt)

=> EA=EC

=> DE = AD + AC = BD + CE

Vì xy//BC

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{B}\left(\text{so le trong}\right)\)<=> \(\widehat{xAB}=\widehat{B}\)

Lại có :

Vì xy//BC => \(\widehat{A_3}=\widehat{C}\left(\text{so le trong}\right)\)<=> \(\widehat{yAC}=\widehat{C}\)

Tứ giác `DACM` có: 

`DA` // `MC`

`DM` // `AC`

`=>` Tứ giác `DACM` là hình bình hành

`=> hat{D} = hat{C}; DA = MC`

Tương tự: 

Tứ giác `AEMB` là hình bình hành có `hat{B} = hat{E}; AE = BM`

Ta có: 

* `DE = DA + AE`

* `BC = BM + MC`

mà `DA = MC; AE = BM`

`=> DE = MC`

Xét tam giác `MDE` và tam giác `ACB` có: 

`hat{B} = hat{E}`

` DE = MC`

`hat{D} = hat{C}`

`=>` tam giác `MDE =` tam giác `ACB` (góc - cạnh - góc)