Cho \(\Delta ABC\) có góc A= 80o. Lấy điểm O nằm trong \(\Delta ABC\)sao cho \(\widehat{OBC}=30^O;\widehat{OCB}=10^O\).Chứng minh \(\Delta OCA\)cân.( sử dụng phương pháp vẽ thêm hình bằng tam giác đều nha các bạn) ai trả lời nhanh và đúng mihf tick
Những câu hỏi liên quan
Cho \(\Delta ABC\) cân tại B , có \(\widehat{ABC}=80^o\) . Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{IAC}=10^o\) và \(\widehat{ICA}=30^o\) . Tính số đo \(\widehat{AIB}\) .
Do ΔABC cân tại B => A = C = \(\dfrac{180^o-80^o}{2}=50^o\)
=> góc BAI = 50o - 10o = 40o
góc BCI = 50o - 30o = 20o
=> \(IBC=\dfrac{1}{3}ABI\Rightarrow IBC=\dfrac{80^o}{3+1}=20^o;ABI=80^o-20^o=60^o\)
\(\Leftrightarrow AIB=180^o-40^o-60^o=80^o\)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho ΔABC cân tại A có \(\widehat{A}=80^o\). Gọi O là một điểm ở trong tam giác sao cho \(\widehat{OBC}=30^o\) , \(\widehat{OCB}=10^o\). CM: ΔCOA cân
cho ΔABC vuông tại A, có \(\widehat{C}=15^o\). Trên tia BA lấy điểm O sao cho BO = 2AC. CMR: ΔOBC cân
hình bạn tự vẽ nhé !
Ta có : \(\Delta ABC:\)\(\widehat{A}\) = \(90^{^0}\) ( gt )
⇒ \(\widehat{B}\) + \(\widehat{ACB}\) = \(90^{^0}\) ( T/c Δ vuông )
Mà \(\widehat{ACB}\) = \(15^{^0}\) ( gt)
⇒ \(\widehat{ABC}\) \(=90^{^0}-15^{^0}=75^{^0}\)
- Trên nửa mặt phẳng chứa A có bờ là BC , vẽ tam giác đều MBC
⇒ \(\widehat{MBC}\) \(=60^{^0}\)( T/c Δ đều )
⇒ \(\widehat{MBC}\) \(=75^{^0}-60^{^0}=15^{^0}\)
- Lấy H là trung điểm BO ⇒ HB = HO = AC
Xét ΔHBM và ΔACB có :
HB = HC ( cmt )
\(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{ACB}\) \(\left(=15^0\right)\)
BM = CB ( Δ MBC đều )
⇒ Δ HBM = Δ ACB ( c - g - c )
⇒ \(\widehat{BHM}\) = \(\widehat{CAB}\) ( hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{CAB}\) = \(90^{^0}\) (gt)
⇒ \(\widehat{BHM}\) = \(\widehat{MHC}\) = \(90^{^0}\)
- Xét Δ HBM và Δ HOM có :
HM chung
\(\widehat{BHM}\) = \(\widehat{MHO}\) ( = \(90^{^0}\))
HB = HO ( cmt )
⇒ Δ HBM = Δ HOM ( c - g - c )
⇒ MB = MC ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ Δ MBO cân tại M
⇒ \(\widehat{BMO}\) = \(180^{^0}\) \(-2\) . \(\widehat{MBO}\)
= \(180^{^0}-2.15^{^0}\) = \(150^{^0}\)
Lại có : \(\widehat{BMC}\) + \(\widehat{BMO}\) + \(\widehat{CMO}\) = \(360^{^0}\)
\(60^{^0}+150^{^0}+\widehat{CMO}=360^{^0}\left(\widehat{BMC}=60^0\right)\)
⇒ \(\widehat{CMO}\) \(=360^{^0}-210^{^0}=150^{^0}\)
Xét ΔBMO và ΔCMO có :
MO chung
\(\widehat{BMO}=\widehat{CMO}\left(=150^0\right)\)
BM = CM ( Δ MBC đều )
⇒ ΔBMO = ΔCMO ( c - g - c )
⇒ BO = CO ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ Δ OBC cân tại O ( T/c )
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : ΔABC:ΔABC:ˆAA^ = 900900 ( gt )
⇒ ˆBB^ + ˆACBACB^ = 900900 ( T/c Δ vuông )
Mà ˆACBACB^ = 150150 ( gt)
⇒ ˆABCABC^ =900−150=750=900−150=750
- Trên nửa mặt phẳng chứa A có bờ là BC , vẽ tam giác đều MBC
⇒ ˆMBCMBC^ =600=600( T/c Δ đều )
⇒ ˆMBCMBC^ =750−600=150=750−600=150
- Lấy H là trung điểm BO ⇒ HB = HO = AC
Xét ΔHBM và ΔACB có :
HB = HC ( cmt )
ˆHBMHBM^ = ˆACBACB^ (=150)(=150)
BM = CB ( Δ MBC đều )
⇒ Δ HBM = Δ ACB ( c - g - c )
⇒ ˆBHMBHM^ = ˆCABCAB^ ( hai góc tương ứng )
Mà ˆCABCAB^ = 900900 (gt)
⇒ ˆBHMBHM^ = ˆMHCMHC^ = 900900
- Xét Δ HBM và Δ HOM có :
HM chung
ˆBHMBHM^ = ˆMHOMHO^ ( = 900900)
HB = HO ( cmt )
⇒ Δ HBM = Δ HOM ( c - g - c )
⇒ MB = MC ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ Δ MBO cân tại M
⇒ ˆBMOBMO^ = 18001800 −2−2 . ˆMBOMBO^
= 1800−2.1501800−2.150 = 15001500
Lại có : ˆBMCBMC^ + ˆBMOBMO^ + ˆCMOCMO^ = 36003600
600+1500+ˆCMO=3600(ˆBMC=600)600+1500+CMO^=3600(BMC^=600)
⇒ ˆCMOCMO^ =3600−2100=1500=3600−2100=1500
Xét ΔBMO và ΔCMO có :
MO chung
ˆBMO=ˆCMO(=1500)BMO^=CMO^(=1500)
BM = CM ( Δ MBC đều )
⇒ ΔBMO = ΔCMO ( c - g - c )
⇒ BO = CO ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ Δ OBC cân tại O ( Tcbc]
hình:
Đúng 0
Bình luận (0)
82. Cho tam giác ABC cân tại A, \(\widehat{A}=80^o\). Gọi O là một điểm ở trong tam giác sao cho \(\widehat{OBC}=30^o;\widehat{OCB}=10^o.\)Chứng minh rằng \(\Delta COA\)cân
\(\Delta ABC\)cân tại A, \(\widehat{A}=80^o\)suy ra : \(\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)
Vẽ tam giác BCM đều ( M và A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ BC )
\(\widehat{MCA}=60^o-50^o=10^o\)
\(\Delta AMB=\Delta AMC\)( c.c.c )
suy ra : \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=60^o:2=30^o\)
\(\Delta OBC=\Delta AMC\)( g.c.g ) suy ra CO = CA do đó \(\Delta COA\)cân
Đúng 1
Bình luận (0)
cho góc ngọn xOy trên tia Ox lấy hai điểm A và C, trên tia Oy lấy hai điểm B và D sao cho OA=OB, OC=OD ( điểm A nằm giữa O và C, điểm B nằm giữa O và D)
1/ Chứng minh \(\Delta OAD\)=\(\Delta OBC\)
2/ \(\widehat{CAD}\)=\(\widehat{CBD}\)
Bài 1: Cho tam giác ABC có ABAC. Kẻ tia phân giác AD của widehat{BAC}( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AEAB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AFAC. Chứng minh rằng:a) Delta BDFDelta EDCb) BFECc) F,D,E thẳng hàngd) ADperpFCBài 2: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho OAOB; OCOD( A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D)a) Chứng minh Delta OADDelta OBCb) So sánh 2 góc CAD và CBD
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB<AC. Kẻ tia phân giác AD của \(\widehat{BAC}\)( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta BDF=\Delta EDC\)
b) BF=EC
c) F,D,E thẳng hàng
d) AD\(\perp\)FC
Bài 2: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho OA=OB; OC=OD( A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D)
a) Chứng minh \(\Delta OAD=\Delta OBC\)
b) So sánh 2 góc CAD và CBD
82. Cho tam giác ABC cân tại A, \(\widehat{A}=80^o.\)Gọi O là một điểm ở trong tam giác sao cho \(\widehat{OBC}=30^o;\widehat{OCB}=10^o.\)Chứng minh \(\Delta COA\)cân.
Giải nhanh cho tick.
Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, dựng tam giác đều BCD, nối D với A.
\(\Delta\)BCD đều \(\Rightarrow\)BC=BD=DC và ^BDC=^DBC=^DCB=600.
\(\Delta\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\)AB=AC. Mà ^BAC=800 \(\Rightarrow\)^ABC=^ACB=500.
Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)CAD có:
AB=AC
AD chung \(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAD=\(\Delta\)CAD (c.c.c)
BD=CD
\(\Rightarrow\)^BDA=^CDA (2 góc tương ứng) \(\Rightarrow\)^BDA=^CDA=^BDC/2=600/2=300.
Mà ^CBO=300 \(\Rightarrow\)^CDA=^CBO=300. Lại có: ^ACD=^DCB-^ACB=600-500=100\(\Rightarrow\)^ACD=^OCB=100.
Xét \(\Delta\)CAD và \(\Delta\)COB có:
^CDA=^CBO
DC=BC \(\Rightarrow\)\(\Delta\)CAD=\(\Delta\)COB (g.c.g) \(\Rightarrow CA=CO\)(2 cạnh tương ứng)
^ACD=^OCB
\(\Delta COA\)cân tại C (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho ΔABC cân tại B, có \(\widehat{ABC}=80^o\). Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{IAC}=10^o\) và \(\widehat{ICA}=30^o\). Tính số đo \(\widehat{AIB}\)
Hình bn tự vẽ nhé !
do ΔABC cân tại A ⇒ góc ABC =góc ACB
⇒góc ACB =800 ( vì góc ABC = 800 )
ta có : góc BAC = 1800 - ( ABC + ACB )
⇒ BAC =1800 - ( 800 + 800 )
⇒BAC =1800 - 1600
⇒BAC =200
lại có : BAI + CAI =BAC = 200
hay BAI + 100 =200
⇒ BAI = 100
⇒BAI =CAI (=100)
xét ΔABI và ΔACI có :
AB =AC ( ΔABC cân tại A )
BAI =CAI ( CM trên )
AI : chung
⇒ ΔABI = ΔACI ( c.g.c )
⇒ AIB = AIC (cặp góc tương ứng )
Xét ΔAIC ta có :
IAC +ACI +CIA = 1800 (tính chất tổng 3 góc của Δ )
hay 100 + 300 +CIA =1800
⇒CIA =1400
mà CIA = BIA ( CM trên )
⇒BIA = 1400
Vậy góc BIA =1400
Chúc bn hk tốt !
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^o\), điểm E nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}=15^o\). Tính góc BEA