Không ai trả lời được à,câu này dễ mà

Trieu Trong Thai

 CM a3+b3+c2 >= ab+bc+ac (*) 
2a^2 +2b^2 +2c^2 - 2ab -2bc -2ac = (a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 >= 0 

từ * => a^2 +b^2+c^2 +2ab+2bc+2ac >= 3ab+3bc+3ac <=> (a+b+c)^2 >= 3ab +3ac+3bc 
từ * => 2ab +2ac+2bc+ a^2+b^2+c^2 =< 3a^2+3b^2+3c^2 <=> (a+b+c)^2 =< ... 

de bai sai sua lai la

\(a^3-b^3+ab\left(b-a\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2\)

bien doi ve phai ta co:

\(\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2\)

\(=a^3+ab^2-a^2b-b^3\)

\(=a^3-b^3+ab\left(b-a\right)\)= ve trai

vay \(a^3-b^3+ab\left(b-a\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2\)

\(P=x^2-6x+10\\ P=x^2-6x+9+1\\ P=\left(x-3\right)^2+1\)

Có \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow P=\left(x-3\right)^2+1\ge0+1>0\forall x\)

Vậy \(P>0\forall x\)

BĐT Cosi cho 2 số a,b >0: 
a + b >= 2căn(ab) 

di từ: ( √a - √b)² ≥ 0 ( voi moi a , b ≥ 0 ) 

<=> a + b - 2√(ab) ≥ 0 

<=> a + b ≥ 2√(ab) 
dau "=" xay ra khi √a - √b = 0 <=> a = b 

Ta có:\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)\(\forall a,b\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge o\)(Luôn đúng)

\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

\(\left(-a-b\right)^2=a^2-2\left(-a\right)b+b^2\)\(=a^2+2ab+b^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-a-b\right)^2\)( đpcm )

Ta có:

\(\left(-a-b\right)^2=[-\left(a+b\right)]^2=[-\left(a+b\right)]\times[-\left(a+b\right)]=\left(a+b\right)\times\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-a-b\right)^2\)(đpcm)

Ta có (a+b)²=(-a-b)²

<=> a2+2ab+b2=-a2-2ab-b2

<=>a²-a²+2ab-2ab+b²-b²=0   (luôn đúng)
Vậy (a+b)²=(-a-b)²
BÀI NÀY GIẢI THEO CÁCH BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG BẠN NHÉ

vì a chia hết cho 5 nên a đồng dư với 0 mod 5

suy ra a^4 đồng dư với 0^5 đồng dư với 0 mod 5(1)

vì b chia hết cho 5 nên b đồng dư với 0 mod 5

suy ra b^4 đồng dư với 0^5 đồng dư với 0 mod 5(2)

từ (1),(2) suy ra a^4-b^4 đồng dư với 0-0=0 mod 5

suy ra a^4-b^4 chia hết cho 5 (đpcm)