Toán

Cách 2 phần tìm max bài 5:

Áp dụng BĐT: \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\ge\left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\ge-8abc+12\left(ab+bc+ca\right)-27\)

\(\Leftrightarrow3abc+27\ge12\left(ab+bc+ca\right)-6abc\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca-\dfrac{1}{2}abc\le\dfrac{abc}{4}+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{1}{4}.\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^3+\dfrac{9}{4}=\dfrac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

5.

Không mất tính tổng quát, giả sử \(c=min\left\{a;b;c\right\}\Rightarrow0\le c\le1\Rightarrow1-\dfrac{c}{2}>0\)

\(P=bc+ca+ab\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\ge0\)

\(P_{min}=0\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;3\right)\) và các hoán vị

\(P=c\left(a+b\right)+ab\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\le c\left(3-c\right)+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\)

\(P\le3c-c^2+\dfrac{\left(3-c\right)^2}{4}\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\)

\(P\le\dfrac{5}{2}-\dfrac{c^3}{8}+\dfrac{3c}{8}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{8}\left(c-1\right)^2\left(c+2\right)\le\dfrac{5}{2}\)

\(P_{max}=\dfrac{5}{2}\) khi \(a=b=c=1\)

Câu 1:

a) Thay x=49 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{49-\sqrt{49}}{2\cdot\sqrt{49}+1}=\dfrac{49-7}{2\cdot7+1}=\dfrac{42}{15}=\dfrac{14}{5}\)

Câu 2:

2)

Gọi số học sinh lớp 9A là: x   (h/s)

ĐK: \(x\in N^{ }\), \(0< x< 81\)

Khi đó, số học sinh lớp 9B là: \(81-x\)

Ta có:

Số cây mà lớp 9A trồng được là: 5x  (cây)

Số cây mà lướp 9B trồng được là: 4.(81-x)

Theo đề ra, ta có phương trình:

\(5x+4\left(81-x\right)=364\)

⇔ \(5x+324-4x=364\)

⇔ \(x=40\)

⇒ Số học sinh lớp 9A là: 40 (h/s)

⇒ Số học sinh lướp 9B là: \(81-40=41\) (h/s)

Vậy lớp 9A có 40 học sinh

       lớp 9B có 41 học sinh

Cho hai đường thẳng y=x+m+1 và y=m²× X+3-m (m≠0). Tìm các giá trị của m để 2 đường thẳng trên 

a/ cắt nhau

b/ song song với nhau

Bài 2

a)

Gọi vận tốc xe 1 là: x (x>0) (km/h)

=> Vận tốc xe 2 là x + 10 (km/h)

Do hai xe khởi hành cùng một lúc và sau hai giờ thì gặp nhau nên ta có phương trình:

x.2+(x+10).2 = 200

Vậy vận tốc xe 1 là 45km/h, xe 2 là 45+10 = 55 km/h

Bài 1/

a/ \(x=36\to A=\dfrac{2\sqrt{36}}{\sqrt{36}+3}=\dfrac{2.6}{6+3}=\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}\)

b/ \(M=A+B\)

\(\to M=\dfrac{2\sqrt x}{\sqrt x+3}+\dfrac{\sqrt x+1}{\sqrt x-3}+\dfrac{11\sqrt x-3}{x-9}\)

\(=\dfrac{2\sqrt x(\sqrt x-3)}{(\sqrt x+3)(\sqrt x-3)}+\dfrac{(\sqrt x+1)(\sqrt x+3)}{(\sqrt x-3)(\sqrt x+3)}+\dfrac{11\sqrt x-3}{(\sqrt x-3)(\sqrt x+3)}\)

\(=\dfrac{2x-6\sqrt x+x+4\sqrt x+3+11\sqrt x-3}{(\sqrt x+3)(\sqrt x-3)}\)

\(=\dfrac{3x+9\sqrt x}{(\sqrt x+3)(\sqrt x-3)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt x(\sqrt x+3)}{(\sqrt x+3)(\sqrt x-3)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt x}{\sqrt x-3}\)

c/ Đặt \(\dfrac{3\sqrt x}{\sqrt x-3}=t\)

\(M=M^4\)

\(\to t=t^4\)

\(\leftrightarrow t-t^4=0\)

\(\leftrightarrow t(1-t^3)=0\)

\(\leftrightarrow t(1-t)(1+t+t^2)=0\)

\(\leftrightarrow t=0\quad or\quad 1-t=0\quad or\quad t^2+t+1=0\)

\(\leftrightarrow t=0\quad or\quad t=1\quad or\quad \bigg(t+\dfrac{1}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4}=0(\rm vô\,\, lý)\)

\(\leftrightarrow \dfrac{3\sqrt x}{\sqrt x-3}=0\quad or\quad \dfrac{3\sqrt x}{\sqrt x-3}=1\)

\(\leftrightarrow 3\sqrt x=0\quad or\quad 3\sqrt x=\sqrt x-3\)

\(\leftrightarrow \sqrt x=0\quad or\quad 2\sqrt x+3=0(\rm vô\,\, lý)\)

\(\leftrightarrow x=0\)

Vậy pt có tập nghiệm \(S=\{0\}\)

Câu 5:

Áp dụng bđt Cô-si vào các số dương có:

\(\sum\dfrac{ab}{c^2\left(a+b\right)}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{ab}{c^2\left(a+b\right)}\cdot\dfrac{ac}{b^2\left(a+c\right)}\cdot\dfrac{bc}{a^2\left(b+c\right)}}=3\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\ge\dfrac{9}{a+b+b+c+c+a}=\dfrac{9}{2a+2b+2c}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\) Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

1. 

Câu 1:

a) $CD\perp AC, BH\perp AC$ nên $CD\parallel BH$

Tương tự: $BD\parallel CH$

Tứ giác $BHCD$ có hai cặp cạnh đối song song nhau (BH-CD và BD-CH) nên là hình bình hành

b) 

Áp dụng bổ đề sau: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1 nửa cạnh huyền.

Ta có:

$BO$ là trung tuyến của tgv $ABD$ nên $BO=\frac{AD}{2}$

$CO$ là trung tuyến của tgv $ACD$ nên $CO=\frac{AD}{2}$

$\Rightarrow BO=CO(1)$ 

$OK\parallel AH, AH\perp BC$ nên $OK\perp BC(2)$

Từ $(1);(2)$ ta dễ thấy $\triangle OBK=\triangle OCK$ (ch-cgv)

$\Rightarrow BK=CK$ hay $K$ là trung điểm $BC$

Mặt khác:

$HBDC$ là hình bình hành nên $HD$ cắt $BC$ tại trung điểm mỗi đường. Mà $K$ là trung điểm $BC$ nên $K$ là trung điểm $HD$

Xét tam giác $AHD$ có $O$ là t. điểm $AD$, $K$ là t. điểm $HD$ nên $OK$ là đường trung bình của tam giác $AHD$ ứng với cạnh $AH$.

$\Rightarrow OK=\frac{AH}{2}=3$ (cm)

Hình câu 1:

Hai bài toán khác nhau thì bạn đặt bài toán 1 là câu 1, bài toán 2 là câu 2 cho dễ phân biệt.

Câu 2:

Gọi $AB=c; BC=a; CA=b$. Áp dụng tính chất đường phân giác thì:

$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{c}{a}$

$\Rightarrow \frac{b}{CD}=\frac{AC}{CD}=\frac{AD+CD}{CD}=\frac{c+a}{a}$

$\Rightarrow CD=\frac{ab}{a+c}$

Hoàn toàn tương tự:

$BE=\frac{ca}{a+b}$

Xét tam giác $CDB$ có phân giác $CI$. Áp dụng tính chất đường phân giác:

$\frac{ID}{BI}=\frac{CD}{BC}=\frac{ab}{a(a+c)}=\frac{b}{a+c}$

$\Rightarrow \frac{BD}{BI}=\frac{a+b+c}{a+c}$

Tương tự với tam giác $BEC$ phân giác $BI$ thì: $\frac{CE}{CI}=\frac{a+b+c}{a+b}$

Thay vô điều kiện $BD.CE=2BI.CI$ thì:

$\frac{BD}{BI}.\frac{CE}{CI}=2$

$\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^2}{(a+c)(a+b)}=2$

$\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2$ nên theo Pitago đảo thì $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ 

$\Rightarrow \widehat{BAC}=90^0$

Câu 1: 

a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{4}{\sqrt{x}}-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\dfrac{4\left(\sqrt{x}+1\right)-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}-2+2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}+4-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+4}{3\sqrt{x}}\)

b) Ta có: \(P=2\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+4}{3\sqrt{x}}=2\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+4=6x-9\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow6x-9\sqrt{x}-\sqrt{x}-4=0\)

\(\Leftrightarrow6x-10\sqrt{x}-4=0\)

\(\Leftrightarrow6x-12\sqrt{x}+2\sqrt{x}-4=0\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+2\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(6\sqrt{x}+2\right)=0\)

mà \(6\sqrt{x}+2>0\forall x>0\)

nên \(\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)

hay x=4(thỏa ĐK)

Vậy: Để \(P=2\sqrt{x}-3\) thì x=4

Câu 2 : 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2020\\2021x-y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2020-x\\2021x-y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2020-x\\2021x-\left(2020-x\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2020-x\\2022x-2020=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2020-x\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2019\end{matrix}\right.\)

\(b.\)

\(\text{Vì (P) đi qua A(1,2) nên : }\)

\(2=\left(m-2\right)\cdot1\)

\(\Leftrightarrow m=4\left(1\right)\)

\(\text{Vì (d) đi qua A(1,2) nên : }\)

\(2=-2\cdot1+m^2-12\)

\(\Leftrightarrow m^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-4\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

\(\text{Từ (1) , (2) : }\)\(m=4\)

\(\text{Khi đó : }\)

\(\left(d\right):y=-2x+4^2-12\)

\(\Leftrightarrow y=-2x+4\)

\(\left(P\right):\) \(y=\left(4-2\right)\cdot x^2\Leftrightarrow y=2x^2\)

\(\text{Phương trình hoành độ giao điểm: }\)

\(-2x+4=2x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\text{Với : }\) \(x=1\Rightarrow y=2x^2=2\cdot1=2\)

\(\text{Với : }\) \(x=-2\Rightarrow y=2x^2=2\cdot\left(-2\right)^2=8\)

\(B\left(-2,8\right)\)

Bài 3 

a) Với m = 3 thay vào phương trình ta được :

\(x^2-\left(2.3-1\right)x+3^2-2.3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5-\sqrt{13}}{2}\\x=\dfrac{5+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy với m = 3 phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5-\sqrt{13}}{2}\\x=\dfrac{5+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

b) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\)

\(\Leftrightarrow1.\left(m^2-2m\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m< 0\left(do1>0\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m-2>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m-2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m>2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< 2\)

Vậy 0 < m < 2 thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu

c) Để phương trình có hai nghiệm x₁,x₂

\(\Rightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\left[-\left(2m-1\right)\right]^2-4.1.\left(m^2-2m\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+8m>0\)

\(\Leftrightarrow4m+1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{-1}{4}\)

Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1.x_2=m^2-2m\end{matrix}\right.\)

Q = \(x_1^2-x_1x_2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-3x_1x_2\)

= \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=\left(2m-1\right)^2-3\left(m^2-2m\right)\)

\(=4m^2-4m+1-3m^2+6m=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\)

Do \(\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)

=> \(\left(m+1\right)^2_{min}=0\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)(loại)

Vậy không tìm được m thoả mãn đề bài

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\mx-y=m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2mx-2y=2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx+x=2+2m\\x+2y=2\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}x\left(2m+1\right)=2\left(m+1\right)\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}+2y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\2m+2+4my+2y=4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\y\left(4m+2\right)=2m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\y=\dfrac{2m}{4m+2}\end{matrix}\right.\\ thay.....x,y....vào....ta.....được\\ \dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}+\dfrac{2m}{4m+2}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\left(m+1\right)}{4m+2}+\dfrac{2m}{4m+2}=\dfrac{4m+2}{4m+2}\\ \Rightarrow4m+4+2m=4m+2\\ \Leftrightarrow2m=-2\\ \Leftrightarrow m=-1\\ vậy...m=-1...thì...tm\)                         \(thay....m=3...vào...ta...có...hpt:\\ \left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\3x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\6x-2y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=8\\x+2y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{7}\\y=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\) 

\(thay...m=3....ta...có:\\ \left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\3x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\6x-2y=6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=8\\x+2y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{7}\\y=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\\ vậy...với..m=3...thì...hệ....phương....trình....có...nghiệm...duy...nhất\left\{x=\dfrac{8}{7};y=\dfrac{3}{7}\right\}\)

C.544. Thiếu điều kiện a;b;c dương

\(a+b+c=3\Rightarrow ab+bc+ca\le3\)

\(\Rightarrow\sum\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\le\sum\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}=\sum\dfrac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)

\(\le\dfrac{1}{2}\sum\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}\right)=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Ủa còn phần: \(\sum\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\) nó là C544 hay C545 vậy anh?

Nếu là C545 riêng thì đề bài sai, hai vế của BĐT không đồng bậc

C545 bị sai đề nên mình sửa luôn, nếu không phải thì thôi...

\(\Sigma\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{1}{2}\Sigma\left(\dfrac{1}{a}\right)\) \(\forall a,b,c>0\)

Giải: 

Xét \(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{a^3}{b^2c}\left(b+c\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{a^3}{b}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)}=\dfrac{\dfrac{1}{a^3}}{\dfrac{1}{b}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)}\)

Đặt \(\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)\)

\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}=\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\)

Khi đó ta chỉ cần chứng minh \(\Sigma\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy: 

\(\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{y+z}{4}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^3\cdot y\left(y+z\right)}{8y\left(y+z\right)}}=\dfrac{3x}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{3x}{2}-\dfrac{3y}{4}-\dfrac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\Sigma\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{3}{2}\left(x+y+z\right)-\dfrac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\dfrac{1}{4}\left(x+y+z\right)=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\Leftrightarrow a=b=c>0\)

\(\Sigma\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}Min\)
\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{b+c}{4bc}+\dfrac{1}{2b}\ge3\sqrt[3]{..}=\dfrac{3}{2a}\)
\(\Sigma\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{3}{2a}-\dfrac{3}{4b}-\dfrac{1}{4c}\ge\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)

em trả lời tiếp 

d) vì tia Om là tia đối của tia Ox

=> xOm = 180^o

=> mOt = xOm - xOt = 180^o- 130^o = 50^o

câu 4

a)vì các tia Oy và Ot đều nằm trên nửa mặt phẳng bờ Ox mak xOy =65^o xOt=130^o

=> xOy < xOt 

=> tia Oy nằm giữa

b) ta có xOy + yOt = xOt 

=>                    yOt =xOt -xOy =130^o- 65^o =65^o

c) vì tia Oy nằm giữa 

mak yOt = xOt =65^o 

=> tia Oy là tia phân giác của xOt ( thưa thầy tia Om ko có thì làm sao tính)

Bài 2 : 

 \(a.\) \(x+\dfrac{7}{2}=\dfrac{15}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{15}{4}-\dfrac{7}{2}=\dfrac{15}{4}-\dfrac{14}{4}=\dfrac{1}{4}\)

\(b.\) \(0.8+\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=1-0.8=0.2=\dfrac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{5}\\x-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{10}\\x=-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)

\(c.\)

\(\left(\dfrac{1}{3}-x\right)^2-1\dfrac{3}{9}=1\dfrac{4}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{3}-x\right)^2=1\dfrac{4}{9}+1\dfrac{3}{9}==\dfrac{25}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{3}-x\right)^2=\left(\pm\dfrac{5}{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}-x=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{1}{3}-x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{3}=-\dfrac{4}{3}\\x=\dfrac{1}{3}--\dfrac{5}{3}=2\end{matrix}\right.\)

\(d.\)

\(-1\le\dfrac{x}{5}\le\dfrac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(-1\right)\cdot5\le x\le1\)

\(\Leftrightarrow-5\le x\le1\)

\(x=\left\{-5,-4,-3,-2,-1,0,1\right\}\)

Bài 4 :

24 phút = \(\dfrac{24}{60} = \dfrac{2}{5}\) giờ

Gọi thời gian dự định đi từ A đến B là x(giờ) ; x > 0 

Suy ra quãng đường AB là 36x(km)

Khi vận tốc sau khi giảm là 36 -6 = 30(km/h)

Vì giảm vận tốc nên thời gian đi hết AB là x + \(\dfrac{2}{5}\)(giờ)

Ta có phương trình: 

\(36x = 30(x + \dfrac{2}{5})\\ \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy quãng đường AB dài 36.2 = 72(km)

Bài 3 : 

\(A = -x^2 + 2x + 9 = -(x^2 -2x - 9) \\= -(x^2 - 2x + 1 + 10) = -(x^2 -2x + 1)+ 10\\=-(x-1)^2 + 10\)

Vì : \((x-1)^2 \geq 0\) ∀x \(\Leftrightarrow -(x-1)^2 \)≤ 0 ∀x \(\Leftrightarrow -(x-1)^2 + 10\) ≤ 10

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x = 1