Xét △ABM: DF //BM ➞ DF/BM = AF/FM (1)

  Xét △ABC: EF//CM ➞ EF/CM = AF/FM (2)

Từ (1) và (2) ➩ DF/BM =EF/CM

Mà BM=CM ( do M trung điểm BC) 

➜DF=EF (đpcm)

Do DE // BC (gt)

⇒ DF // BM và EF // MC

∆ABM có:

DF // BM (cmt)

Theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

∆ACM có:

EF // MC (cmt)

Theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

Từ (1) và (2) suy ra:

Do AM là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ M là trung điểm của BC

⇒ BM = CM (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

FD = FE

Gọi tâm mặt cầu $I \in \Delta$. Đặt tham số $t$, ta có: $I(1+t, -1+t, 2t)$.

Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(P)$ là:

$d(I,(P)) = \dfrac{|(1+t) - 2(-1+t) + 3(2t)|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 3^2}}= \dfrac{|1+t +2 -2t +6t|}{\sqrt{14}}= \dfrac{|3 +5t|}{\sqrt{14}}$.

Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(Q)$ là:

$d(I,(Q)) = \dfrac{|(1+t) - 2(-1+t) + 3(2t) +4|}{\sqrt{14}}= \dfrac{|3 +5t +4|}{\sqrt{14}}= \dfrac{|7 +5t|}{\sqrt{14}}$.

Vì mặt cầu tiếp xúc cả hai mặt phẳng nên:

$d(I,(P)) = d(I,(Q))$.

=> $|3+5t| = |7+5t|$.

Giải phương trình:

$3+5t = -(7+5t)$

$\Rightarrow 3+5t = -7 -5t$

$\Rightarrow 10t = -10$

$\Rightarrow t = -1$.

Thay vào tọa độ $I$: $I(0,-2,-2)$.

Bán kính mặt cầu:

$r = d(I,(P)) = \dfrac{|3 +5(-1)|}{\sqrt{14}} = \dfrac{2}{\sqrt{14}}$.

$r = \dfrac{\sqrt{14}}{7}$.

Làm tròn đến hai chữ số thập phân: $r \approx 0.53$.

Đáp án là 6 ạ , nhma làm như nào vậy ạ