tự đi mà làm =]

a: A(-2;-2); B(1;4); C(4;-1)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1+2;4+2\right)=\left(3;6\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(4+2;-1+2\right)=\left(6;1\right)\)

Vì \(\frac36<>\frac61\)

nên A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C là độ dài ba đỉnh của một tam giác

b:

A(-2;-2); B(1;4); C(4;-1); D(x;y)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;6\right)\) ; \(\overrightarrow{DC}=\left(4-x;-1-y\right)\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>\(\begin{cases}4-x=3\\ -1-y=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=-1-6=-7\end{cases}\)

=>D(1;-7)

c: M thuộc trục Ox nên M(x;0)

A(-2;-2); M(x;0)

\(AM=\sqrt{13}\)

=>\(AM^2=13\)

=>\(\left(x+2\right)^2+\left(0+2\right)^2=13\)

=>\(\left(x+2\right)^2=13-4=9\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+2=3\\ x+2=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3-2=1\\ x=-3-2=-5\end{array}\right.\)

=>M(1;0) hoặc M(-5;0)

Câu 17:

a: \(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{DB}\)

\(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}\)

Do đó: \(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}\)

=>\(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{MD}\)

b: ABCD là hình chữ nhật

=>\(BD^2=AB^2+AD^2\)

=>\(BD^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BD=5

Vì ABCD là hình chữ nhật

nên \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}\)

=>\(\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=BD=5\)

c: \(3\cdot\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{EB}=-3\cdot\overrightarrow{EA}\)

=>EB=3EA và E nằm giữa A và B

AB=AE+EB

=>AB=AE+3AE=4AE

\(4\cdot\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{FC}=-4\cdot\overrightarrow{FA}\)

=>FC=4FA và F nằm giữa A và C

AC=AF+FC

=>AC=AF+4AF=5AF

\(\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{DA}+\frac15\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DA}+\frac15\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right)=\frac45\cdot\overrightarrow{DA}+\frac15\cdot\overrightarrow{DC}\)

\(=\frac15\cdot\left(4\cdot\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right)\)

\(\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{DA}+\frac14\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DA}_{}+\frac14\cdot\overrightarrow{DC}\)

\(=\frac14\left(4\cdot\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right)\)

Do đó: \(\frac{\overrightarrow{DE}}{\overrightarrow{DF}}=\frac14:\frac15=\frac54\)

=>\(\overrightarrow{DE}=\frac54\cdot\overrightarrow{DF}\)

=>D,E,F thẳng hàng

Mình sẽ giúp bạn viết một bài văn nghị luận xã hội hoàn chỉnh về đề tài này nhé 🤓. --- ## Bài văn nghị luận xã hội **Đề: Trình bày suy nghĩ của em về trách nhiệm của thế hệ trẻ ngày nay đối với việc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc.** ### Mở bài Tổ quốc là mái nhà chung, là nơi nuôi dưỡng và chở che mỗi con người. Lịch sử dân tộc đã chứng minh: để có được hòa bình, độc lập hôm nay, biết bao thế hệ cha anh đã hy sinh máu xương. Vì vậy, trách nhiệm xây dựng và bảo vệ Tổ quốc không chỉ là nghĩa vụ thiêng liêng mà còn là sứ mệnh cao cả của thế hệ trẻ ngày nay. ### Thân bài 1. **Giải thích vấn đề** - *Xây dựng Tổ quốc*: phát triển đất nước về mọi mặt – kinh tế, văn hóa, khoa học, giáo dục, xã hội. - *Bảo vệ Tổ quốc*: giữ gìn độc lập, chủ quyền, an ninh quốc gia, bảo vệ môi trường sống và bản sắc dân tộc. - *Trách nhiệm của thế hệ trẻ*: ý thức, hành động cụ thể để góp phần vào sự nghiệp chung. 2. **Biểu hiện trách nhiệm của thế hệ trẻ** - **Trong học tập**: chăm chỉ, sáng tạo, tiếp thu tri thức mới để trở thành nguồn nhân lực chất lượng cao. - **Trong lao động, sản xuất**: hăng hái tham gia các hoạt động tình nguyện, khởi nghiệp, ứng dụng khoa học công nghệ. - **Trong đời sống xã hội**: sống có đạo đức, tuân thủ pháp luật, bảo vệ môi trường, giữ gìn văn hóa truyền thống. - **Trong bảo vệ Tổ quốc**: sẵn sàng nhập ngũ, tham gia lực lượng vũ trang khi cần; đấu tranh chống lại các hành vi xâm hại chủ quyền, chống thông tin xấu độc trên mạng. 3. **Ý nghĩa của việc thực hiện trách nhiệm** - Giúp đất nước phát triển bền vững, hội nhập quốc tế. - Khẳng định vai trò, vị trí của thế hệ trẻ trong xã hội. - Góp phần giữ gìn hòa bình, ổn định cho dân tộc. 4. **Phê phán** - Một bộ phận giới trẻ còn thờ ơ, sống thiếu lý tưởng, chạy theo hưởng thụ, thiếu trách nhiệm với cộng đồng. - Cần lên án và khắc phục để không trở thành gánh nặng cho xã hội. ### Kết bài Thế hệ trẻ hôm nay chính là chủ nhân của đất nước ngày mai. Mỗi bạn trẻ cần ý thức rõ trách nhiệm của mình trong việc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc bằng những hành động thiết thực: học tập tốt, sống đẹp, sống có ích. Chỉ khi thế hệ trẻ biết gánh vác sứ mệnh thiêng liêng ấy, Tổ quốc mới ngày càng giàu mạnh, vững bước trên con đường hội nhập và phát triển. --- 👉 Bạn có muốn mình viết thêm một **đoạn mở bài ngắn gọn, giàu cảm xúc** để dễ ghi điểm phần dẫn nhập không?

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHK vuông tại H có

BH chung

HA=HK

Do đó: ΔBHA=ΔBHK

=>\(\hat{ABH}=\hat{KBH}\)

=>BH là phân giác của góc ABK

=>BC là phân giác của góc ABK

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHK vuông tại H có

CH chung

HA=HK

Do đó: ΔCHA=ΔCHK

=>\(\hat{HCA}=\hat{HCK}\)

=>CH là phân giác của góc ACK

=>CB là phân giác của góc ACK

Hình 1:

ΔACB vuông cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)

Xét ΔCAD có \(\hat{BCA}\) là góc ngoài tại đỉnh C

nên \(\hat{BCA}=\hat{CDA}+\hat{CAD}\)

=>\(2\cdot\hat{CDA}=45^0\)

=>\(2x=45^0\)

=>\(x=22,5^0\)

Hình 2: ΔMND cân tại M

=>\(\hat{MND}=\hat{MDN}\)

=>\(\hat{MDN}=70^0\)

ΔDMP cân tại D

=>\(\hat{DMP}=\hat{DPM}=x\)

Xét ΔDMP có \(\hat{MDN}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{MDN}=\hat{DMP}+\hat{DPM}\)

=>\(2x=70^0\)

=>\(x=35^0\)

Hình 3:

ΔEDK cân tại E

=>\(\hat{EKD}=\frac{180^0-\hat{KED}}{2}=\frac{180^0-80^0}{2}=50^0\)

ΔDFK cân tại K

=>\(\hat{KFD}=\hat{KDF}\)

=>\(\hat{KFD}=\hat{KDF}=x\)

Xét ΔDKF có \(\hat{DKE}\) là góc ngoài tại đỉnh K

nên \(\hat{DKE}=\hat{KDF}+\hat{KFD}\)

=>\(x+x=50^0\)

=>\(2x=50^0\)

=>\(x=25^0\)

Bài 5:

Số đo góc ở đỉnh là: \(180^0-2\cdot50^0=80^0\)

Bài 4: Số đo góc ở đáy là: \(\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)

Bài 3:

Cách 1: Chứng minh hai cạnh bất kì của tam giác bằng nhau

Cách 2: Chứng minh tam giác có hai góc bằng nhau

Cách 3: Chứng minh tam giác có một đường trung tuyến vừa là đường cao, hoặc vừa là đường phân giác, hoặc vừa là đường trung trực ứng với cạnh đó

Bài 2:

1: Tam giác cân có một góc vuông là tam giác vuông cân

2: Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân

3: Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân

4: Tam giác cân có một góc bằng 60 độ là tam giác đều

5: Tam giác MNP cân tại M thì \(\hat{N}=\hat{P};MN=MP\)

Bài 1:

Cạnh bên là AB,AC

Cạnh đáy là BC

Góc ở đáy là \(\hat{B};\hat{C}\)

Góc ở đỉnh là \(\hat{A}\)

Bài 13:

a: Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABD}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACB}+\hat{ACE}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

BD=CE

DO đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

b: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)

mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM⊥BC tại M

Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAME vuông tại M có

AD=AE

AM chung

Do đó: ΔAMD=ΔAME

=>\(\hat{MAD}=\hat{MAE}\)

=>AM là phân giác của góc BAC
c: ΔADB=ΔAEC

=>\(\hat{DAB}=\hat{EAC}\)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\hat{HAB}=\hat{KAC}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>BH=CK

d: Gọi O là giao điểm của BH và CK

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

BH=CK

Do đó: ΔBHD=ΔCKE

=>\(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)

mà \(\hat{DBH}=\hat{OBC}\) (hai góc đối đỉnh)

và \(\hat{ECK}=\hat{OCB}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,M thẳng hàng

=>AM,BH,CK đồng quy tại O

Bài 2:

a: Xét ΔNAE và ΔNBC có

NA=NB

\(\hat{ANE}=\hat{BNC}\) (hai góc đối đỉnh)

NE=NC

Do đó: ΔNAE=ΔNBC

=>AE=BC(1)

Xét ΔMAD và ΔMCB có

MA=MC

\(\hat{AMD}=\hat{CMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MD=MB

Do đó: ΔMAD=ΔMCB

=>AD=CB(2)

Từ (1),(2) suy ra AD=AE
b: ΔNAE=ΔNBC

=>\(\hat{NAE}=\hat{NBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//BC

ΔMAD=ΔMCB

=>\(\hat{MAD}=\hat{MCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

Ta có: AD//BC

AE//BC

mà AD,AE có điểm chung là A

nên D,A,E thẳng hàng

1) Con đò với gốc cây đa, cây đa muôn thuở chẳng xa con đò

2) Anh về đón khách đò đưa, đây chưa có vợ, đấy chưa có chồng

3) Gọi đò chẳng thấy đò sang, phải chăng bến cũ phũ phàng khách xưa