C/m rằng \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)Chia hết cho 6 ( với n là một số nguyên dương )
Với n là số nguyên dương
CMR:A=(3^n+3)+(2^n+3)+(2^n+1)+(2^n+2) chia hết cho 6
Cmr với mọi số nguyên dương thì :
a,3^n+2 - 3^n - 2^n chia hết cho 10
b,3^n+3 + 3^n+1 + 2^n+3 + 2^n+2 chia hết cho 6
1/ Chứng minh rằng:
a) Tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8.
b) Tích ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
c) Tích năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.
2/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên m, n:
a) n3 + 11n chia hết cho 6.
b) mn (m2 - n2) chia hết cho 3.
c) n (n + 1) (2n + 1) chia hết cho 6.
3/ Cho m, n là hai số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng mn - m - n + 1 chia hết cho 192.
4/ Tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho bao nhiêu?
5/ Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: p2 - 1 chia hết cho 24.
6/ (HSG toàn quốc - 1970) Chứng minh rằng: n4 - 4n3 - 4n2 + 16n chia hết cho 3 với n là một số chẵn lớn hơn 4.
Đặt n = 2k , ta có ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)
\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)
\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)
\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)
\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên
\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3
Suy ra điều cần chứng minh
câu 1:
a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:
2k(2k+2) = 4k2+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2
b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z
a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại duy nhất một số chẵn hoặc có 2 số chẵn nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.
vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z
vì là 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên theo ý a tích của chúng choa hết cho 8.tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.
câu 2:
a, a3 + 11a = a[(a2 - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a
(a - 1)a(a+1) chia hết cho 6 ( theo ý b câu 1)12a chia hết cho 6.vậy a3 + 11a chia hết cho 6.
b, ta có a3 - a = a(a2 - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1)
mn(m2-n2) = m3n - mn3 = m3n - mn + mn - mn3 = n( m3 - m) - m(n3 -n)
theo (1) mn(m2-n2) chia hết cho 3.
c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)
sao dài yữ vậy trời???????????????????????????????????????
chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta có :
a, ( n + 1 ) ( n + 4 ) chia hết cho 2
b, n^3 + 11n chia hết cho 6
c , n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
d, n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
có biết đâu mà giúp, mong bạn thông cảm cho. Nhớ tick cho mình với
Câu 1: Tìm số dư của phép chia : \(3^{n+2}-2^{n+3}+3^n-2^n\) (với n là số nguyên dương) cho 10.
Câu 2: Tìm số dư của phép chia: \(3^{n+3}+2^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}\) (với n là số nguyên dương) cho 6.
Cho 2^n =10a+b với a,b,n là các số nguyên dương và b<10.c/m nếu n>3 thì ab chia hết cho 6.?
do n > 3 => 2^n >= 2^4 chia hết cho 16 => 10a + b chia hết cho 16
Ta có 2^n có thể có những tân cùng là 2; 4; 6; 8
TH1 2^n có tận cùng là 2 => n = 4k+1
=> 10a + b có tận cùng là 2 => b = 2 ( do b < 10)
ta có 2^n = 10a + 2 => 2( 2^(4k) - 1) = 10a => 2^( 4k) - 1 = 5a
do 2^(4k) - 1 chia hết cho 3 => 5a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b = a.2 chia hết cho 6 (1)
TH2 2^n có tận cùng là 4 => n = 4k +2
=> 2^n = 10a + b có tận cùng là 4 => b = 4( do b <10)
=> 2^(4k +2) = 10a + 4 => 4.2^(4k) - 4 = 10a
=> 4(2^4k - 1) = 10 a
ta có 2 ^4k -1chia hết cho 3 => 10a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b chia hết cho 6 (2)
Th3 2^n có tận cùng là 8 => n = 4k +3
TH 3 2^n có tận cùng là 6 => n = 4k
bằng cách làm tương tự ta luôn có a.b chia hết cho 6
tick cái nha
Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương thì \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)chia hết cho 6
MÌNH KO viết đề nha
=3nx33+3nx3+2nx22
=3n(33+3)+2nx22
=
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
3n+2 - 2n+2 +3n - 2n chia hết cho 10.
b)3n+3 +3n+1 +2n+3+2n+2 chia hết cho 6
a_)3n+2 - 2n+2 +3n - 2n
=(3n+2+3n)+(-2n+2-2n)
=(3n.32+3n.1)+(-2n.22-2n+1)
=3n.(9+1)-2n.(4+1)
=3n.10-2n.5
ta có 3n.10 chia hết cho 10 và 2n.5 chia hết cho 10( vì có thừa số 2 và 5)
=> 3n+2 - 2n+2 +3n - 2n chia hết cho 10.
3n+3+2n+3+2n+2+3n+1 chia hết cho 6 với mọi số n nguyên dương
Ta có :
\(3^{n+3}+2^{n+3}+2^{n+2}+3^{n+1}\)
\(=\)\(3^n.3^3+2^n.2^3+2^n.2^2+3^n.3\)
\(=\)\(3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)
\(=\)\(3^n\left(27+3\right)+2^n\left(8+4\right)\)
\(=\)\(3^n.30+2^n.12\)
\(=\)\(3^n.5.6+2^n.2.6\)
\(=\)\(6\left(3^n.5+2^n.2\right)\)
Vì \(6⋮6\) nên \(6\left(3^n.5+2^n.2\right)⋮6\)
Vậy \(3^{n+3}+2^{n+3}+2^{n+2}+3^{n+1}⋮6\) với mọi số nguyên dương n
Chúc bạn học tốt ~