Cho đường tròn tâm (O) dây AB cố định ( O không thuộc AB). P là điểm di động trên AB(P khác A và B). Qua A, P vẽ ddonwgf tròn tâm C tiếp xúc với dudongf tròn tâm (O) tại A. Qua B,P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (khác P).

a) Chứng minh góc ANP = góc BNP 

b) Chứng minh góc PNO = 90 độ

Cho (O;R) và dây cung AB=\(2\sqrt{3}\).Điểm P khác Avaf B. Gọi (C;R1) là đường tròn đi quá P tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A. Gọi (D;R2) là đường tròn đi qua P tiếp xúc với (O;R) tại B. Các đường tròn (C;R1) và (D;R2) cắt nhau tại M khác P. CMr; khi P di động trên Ab thì đường thẳng PM luôn đi qua 1 điểm cố định

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD cắt d tại E, F. Gọi H là trực tâm . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn chạy trên một đường tròn cố định.

Cho (O;R) có đường kính AB. Điểm C cố định trên đoạn AB (C khác A, C khác B). Một dây cung PQ thay đổi luôn đi qua điểm C và không trùng với AB. Các đường thẳng BP, BQ cắt tiếp tuyến các đường tròn (O) tại A lần lượt ở H và K. CMR:

a) AH.AK không đổi

b) Tứ giác PHKQ nội tiếp một đường tròn có tâm nằm trên một đường thẳng cố định.

Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Một điểm A chuyển động trên dường tròn (A khác B, C). Gọi M là trung điểm của đoạn AC, H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống đường thẳng AB. Chứng minh rằng H nằm trên một đường tròn cố định.

cho đường tròn O bán kính R, dây AB cố định. Điểm M thuộc cung lớn AB. Gọi I là trung điểm của dây AB. Vẽ đường tròn tâm O' qua M tiếp xúc với AB tại A. Tia MI cắt đường tròn tâm o' tại N và cắt đường tròn tâm O tại C. cm NA song sonh với BC?