Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Phạm Minh Anh
Xem chi tiết
Đinh Thị Oánh
Xem chi tiết
Công chúa Lọ Lem
Xem chi tiết
Mostost Romas
30 tháng 4 2017 lúc 8:40

\(1+\frac{1}{3}+1+\frac{1}{9}+1+\frac{1}{27}+...+1+\frac{1}{3^{98}}\)\(\frac{1}{3^{98}}\)

\(=1.98+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)\)

Đặt A=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}\)

\(\Rightarrow3A-A=2A=1-\frac{1}{3^{98}}\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{2^{98}}}{2}< 1\)

\(\Rightarrow B=98+A< 98+1< 99< 100\)

\(\Rightarrow B< 100\)

Nguyễn Vũ Phong
Xem chi tiết
Lê Thị Linh
Xem chi tiết
Huỳnh Phước Mạnh
23 tháng 4 2018 lúc 19:25

Xét \(B=\frac{4}{3}+\frac{10}{9}+...+\frac{3^{98}+1}{3^{98}}\)

   \(\Leftrightarrow B=\frac{3+1}{3}+\frac{9+1}{9}+...+\frac{3^{98}+1}{3^{98}}\)

   \(\Leftrightarrow B=\left(1+\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\left(1+\frac{1}{3^{98}}\right)\)(có 98 cặp số hạng)

\(\Leftrightarrow B=\left(1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)\)(có 98 số hạng 1)

\(\Leftrightarrow B=98+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)\)

Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}+\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}\)

Lấy 3A-A, ta được:

\(2A=1-\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\cdot3^{98}}\)(*)

Thay (*) vào biểu thức B, ta được

\(B=98+\frac{1}{2}-\frac{1}{2\cdot3^{98}}< 100\)

VẬY, B<100 (ĐPCM)

Phùng Minh Quân
23 tháng 4 2018 lúc 19:28

Ta có : 

\(B=\frac{4}{3}+\frac{10}{9}+\frac{28}{27}+...+\frac{3^{98}+1}{3^{98}}\)

\(B=\frac{3+1}{3}+\frac{9+1}{9}+\frac{27+1}{27}+...+\frac{3^{98}+1}{3^{98}}\)

\(B=\frac{3}{3}+\frac{1}{3}+\frac{9}{9}+\frac{1}{9}+\frac{27}{27}+\frac{1}{27}+...+\frac{3^{98}}{3^{98}}+\frac{1}{3^{98}}\)

\(B=1+\frac{1}{3}+1+\frac{1}{9}+1+\frac{1}{27}+...+1+\frac{1}{3^{98}}\)

\(B=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)\)

\(B=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)\)

Do từ \(1\) đến \(98\) có \(98-1+1=98\) số hạng nên có \(98\) số \(1\) suy ra : 

\(B=98+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)\)

Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\) ta có : 

\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}\)

\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)\)

\(2A=1-\frac{1}{3^{98}}< 1\)

Mà \(2A< 1\)\(\Rightarrow\)\(A< 1\)

Do đó : 

\(B=98+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)< 98+1=99< 100\)

\(\Rightarrow\)\(B< 100\) ( đpcm ) 

Vậy \(B< 100\)

Chúc bạn học tốt ~ 

trần ngọc định
Xem chi tiết
trần ngọc định
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
11 tháng 5 2016 lúc 21:06

\(B=\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{3^2}\right)+...+\left(1-\frac{1}{3^{98}}\right)\)

\(B=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)\)

\(B=98-\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)<98\)

=>B<98<100

=>B<100 (đpcm)

Quản gia Whisper
Xem chi tiết
evermore Mathematics
10 tháng 5 2016 lúc 11:42

B = \(\frac{4}{3^1}+\frac{10}{3^2}+\frac{28}{3^3}+...+\frac{3^{98}+1}{3^{98}}\)

B = \(\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{3^2}\right)+\left(1-\frac{1}{3^3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{3^{98}}\right)\)

B = \(\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)\)

B = \(98-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)\)

=> B < 98 < 100

vậy B < 100

Thắng Nguyễn
10 tháng 5 2016 lúc 11:33

dễ thui chờ tí nhé

Thắng Nguyễn
10 tháng 5 2016 lúc 11:44

\(B=\frac{4}{3}+\frac{10}{3^2}+...+\frac{3^{98}+1}{3^{98}}\)

\(3B=3\left(\frac{4}{3}+\frac{10}{3^2}+...+\frac{3^{98}+1}{3^{98}}\right)\)

\(3B=4+\frac{10}{3}+...+\frac{3^{98}+1}{3^{97}}\)

\(3B=\left(4+\frac{10}{3}+...+\frac{3^{98}+1}{3^{97}}\right)-\left(\frac{4}{3}+\frac{10}{3^2}+...+\frac{3^{98}+1}{3^{98}}\right)\)

\(2B=4-\frac{3^{98}+1}{3^{98}}\)

\(B=2-\frac{3^{98}+1}{2.3^{98}}<2\)

mà 2<100

=>B<100

Đỗ Việt Dũng
Xem chi tiết