B= 1+ 5+ 5^2+ 5^3+ ... + 5^96+ 5^97+ 5^98

=(1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+....+(5⁹⁶+5⁹⁷+5⁹⁸)

=31+(5³.1+5³.5+5³.5²)+....+(5⁹⁶.1+5⁹⁷.5+5⁹⁸.5²)

=31+5³.(1+5+5²)+....+5⁹⁶.(1+5+5²)

=31.1+5³.31+...+5⁹⁶.31

=31.(1+5³+...+5⁹⁶)

=> B chia hết cho 31

B = 1+5+5²+5³+....+5⁹⁸

B = (1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+....+(5⁹⁶+5⁹⁷+5⁹⁸)

B = 1(1+5+5²)+5³(1+5+5²)+....+5⁹⁶(1+5+5²)

B = 1.31 + 5³.31+.......+5⁹⁶.31

B = 31.(1+5³+.....+5⁹⁶) chia hết cho 31 (đpcm)

B = 1+5+52+53+....+598

B = (1+5+52)+(53+54+55)+....+(596+597+598)

B = 1(1+5+52)+53(1+5+52)+....+596(1+5+52)

B = 1.31 + 53.31+.......+596.31

B = 31.(1+53+.....+596) chia hết cho 31 (đpcm)

a) 942^60 - 351^37 chia hết cho 5 
2^1 có c/số tận củng là 2 
2^2 có c/số tận củng là 4 
2^3 có c/số tận củng là 8 
2^4 có c/số tận củng là 6 
2^5 có c/số tận củng là 2 
................................ 
=>Các số có c/số tận cung là 2 có lũy thừa được kết quả có c/số tân cung lặp lại theo quy luật 1 nhóm 4 c/số sau (2;4;8;6) 
ta có 60: 4=15(nhóm) => 942^60 có c/số tận cùng là c/số tận cùng của nhóm thứ 15 và là c/số 6 
mặt khác 351^37 có kết quả có c/số tận cùng là 1 (vì 351 có c/số tận cung =1) 
=>kết quả phép trừ 942^60 - 351^37 có c/số tận cùng là: 6-1=5 
=>942^60 - 351^37 chia hết cho 5 

1+5+5^2+...+5^99=(1+5+5^2)+5^3x(1+5+5^2)+5^6x(1+5+5^2)+...+5^97x(1+5+5^2)      [vì có 99 số hạng chia hết cho 3]

                          =31+5^3x31+5^6x31+...+5^97x31=(1+5^3+5^6+...+5^97)x31 chia hết cho 31

 B=1+5+5²+5³+...+5⁹⁶+5⁹⁷+5⁹⁸

=(1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+...+(5⁹⁶+5⁹⁷+5⁹⁸)

=31+5³.(1+5+5²)+...+5⁹⁶.(1+5+5²)

=31+5³.31+...+5⁹⁶.31

=31.(1+5³+...+5⁹⁶)

=>B chia hết cho 31

B=1+5+5²+5³+...+5⁹⁶+5⁹⁷+5⁹⁸

=(1+5+5²)+...+(5⁹⁶+5⁹⁷+5⁹⁸)

=31+...+5⁹⁶(1+5+5²)

=(1+...+5⁹⁶)31 chia hết cho 31

=>đpcm