\(M=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14\)

\(=\left(1+14\right)+\left(2+13\right)+\left(3+12\right)+...+\left(6+9\right)+\left(7+8\right)\)

\(=15+15+15+...+15+15\)

\(=15\times7=105\)

\(1+3+5+7+9+11+13\)

\(=\left(1+13\right)+\left(3+11\right)+\left(5+9\right)+7\)

\(=14+14+14+7=49\)

Ta có:    \(105\div49=2\)dư   \(7\)

Vậy    \(M\)ko chia hết cho   \(1+3+5+7+9+11+13\)

Mình nghĩ là tách

a)M=2+2^2+2^3+.......2^13+2^14

2M=2^2+2^3+2^4+..........2^15

2M-M=M    VẬY M=2^15-2

b) gọi A= 2+2^2+2^3+2^12+2^13

ta có 4A=2^3+2^4+.......+2^2^15

4A-A=3A  suy ra A=(2^15-2):3  

vậy 2^15-2:[(2^15-2):3]=3

vậy 2+2^2+2^3+.....+2^13+2^14chia hết cho 2+2^2+2^3+......+2^13

nhưng làm thế này hay hơn

Xin lỗi nhé! Mình bị thiếu mất 2¹²  ở tổng M (...+ 2¹¹ + 2¹²  + 2¹³ + 2¹⁴) nha

có thiếu đâu ?

Đặt A = 2 + 2³ + 2⁵ + ... + 2¹³

M = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁴

= (2+ 2³ + 2⁵ + ... + 2¹³) + (2² + 2⁴ + ... + 2¹² + 2¹⁴)

= A + 2. (2 + 2³ + ... + 2¹¹ + 2¹³)

= A + 2A

= 3A

Vậy tổng M có chia hết cho 2 + 2³ + 2⁵ + ... + 2¹³

a) Dấu hiệu là điểm bài thi học kì của 100 học sinh lớp 7 của một trường Trung học Cơ Sở Hòa Bình. Số các dấu hiệu là 100
b) Bảng tần số
 

Nhận xét: Giá trị lớn nhất là 19, giá trị nhỏ nhất là 1; tần số lớn nhất là 13, tần số nhỏ nhất là 1.

a) \(4^{13}+4^{14}+4^{15}+4^{16}=4^{13}\left(1+4\right)+4^{14}\left(1+4\right)=4^{13}.5+4^{14}.5=5\left(4^{13}+4^{14}\right)⋮5\Rightarrow dpcm\)

c) \(2^{10}+2^{11}+2^{12}+2^{13}+2^{14}+2^{15}\)

\(=2^{10}\left(1+2+2^2\right)+2^{13}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2^{10}.7+2^{13}.7=7\left(2^{10}+2^{13}\right)⋮7\Rightarrow dpcm\)

Câu c bạn xem lại đê